المدرسة الإعدادية النموذجية ضفاف البحرية

فرض مراقبة عدد 2 للسابعة أساسي - مثال رقم 1

إعداد الأسئلة: دفواراتي

التمرين رقم 1

ضع علامة (X) في الخانة المناسبة

خطأ صواب العبارة
X \( 3^2 \times 3^4 = 9^8 \)
X \( 123^0 \times 1^3 \times 0 \times 2009^0 = 1 \)
X \( 2^3 + 2^3 = 24 \)
X زاويتان متتاميتان ومتجاورتان هما متقابلتان بالرأس
X كل مستقيمان مماسان لنفس الدائرة يكونان متوازيان
X زاويتان متقابلتان بالرأس هما متساويتان
إظهار/إخفاء التصحيح

تصحيح التمرين رقم 1

التمرين رقم 2

  1. في حديقتنا ثلاثة أحواض، في كل حوض ثلاث زهرات، حول كل زهرة توجد ثلاث فراشات. اكتب في شكل قوة لعدد صحيح طبيعي عدد الفراشات الموجودة في الحديقة.
  2. مربع مساحته بالمتر المربع \( 5^4 \times 5^7 \times 8 \)، ما هو بالمتر قياس طول ضلعه (في شكل قوة).
إظهار/إخفاء التصحيح

تصحيح التمرين رقم 2

  1. عدد الفراشات = عدد الأحواض \(\times\) عدد الزهرات في كل حوض \(\times\) عدد الفراشات حول كل زهرة
    \( = 3 \times 3 \times 3 = 3^3 = 27 \) فراشة
  2. مساحة المربع = طول الضلع\(^2\)
    \( 5^4 \times 5^7 \times 8 = 5^{4+7} \times 8 = 5^{11} \times 2^3 \)
    \( \text{طول الضلع} = \sqrt{5^{11} \times 2^3} = \sqrt{5^{11}} \times \sqrt{2^3} = 5^{11/2} \times 2^{3/2} = 5^5\sqrt{5} \times 2\sqrt{2} \)

التمرين رقم 3

  1. أحسب العبارات التالية:
    \( B = (17 - 2^4)^{10} + 15^0 \)
    \( C = 6 \times (2^3 - 3) - 4 \times 3^2 + 6 \)
  2. اكتب في صورة قوة لعدد صحيح طبيعي:
    \( F = (125 \times 7)^3 \times 7^4 \)
    \( E = 81 \times (3^3)^3 \)
    \( D = 100000 \times 10^2 \times 1000 \)
  3. أكمل الفراغات التالية بما يناسب:
    \( 3^5 \times 102 - 3^5 \times 21 = 3^{\ldots} \)
    \( 16 \times 125^2 \times 2^2 = 10^{\ldots} \)
    \( 2^7 \times \ldots = 10^{\ldots} \times 2^3 \)
إظهار/إخفاء التصحيح

تصحيح التمرين رقم 3

  1. الحسابات:
    \( B = (17 - 16)^{10} + 1 = 1^{10} + 1 = 1 + 1 = 2 \)
    \( C = 6 \times (8 - 3) - 4 \times 9 + 6 = 6 \times 5 - 36 + 6 = 30 - 36 + 6 = 0 \)
  2. كتابة في صورة قوة:
    \( F = (5^3 \times 7)^3 \times 7^4 = 5^9 \times 7^3 \times 7^4 = 5^9 \times 7^7 \)
    \( E = 3^4 \times (3^3)^3 = 3^4 \times 3^9 = 3^{13} \)
    \( D = 10^5 \times 10^2 \times 10^3 = 10^{10} \)
  3. إكمال الفراغات:
    \( 3^5 \times (102 - 21) = 3^5 \times 81 = 3^5 \times 3^4 = 3^9 \)
    \( 16 \times 125^2 \times 2^2 = 2^4 \times (5^3)^2 \times 2^2 = 2^6 \times 5^6 = (2 \times 5)^6 = 10^6 \)
    \( 2^7 \times 5^7 = (2 \times 5)^7 = 10^7 = 10^3 \times 10^4 = 2^3 \times 10^4 \)
    إذن: \( 2^7 \times 5^7 = 10^7 \times 2^3 \) (بعد التبديل)

التمرين رقم 4

  1. أذكر مثالاً على زاويتين:
    • متجاورتين: زاويتان لهما رأس مشترك وضلع مشترك وتقعان على جهتين مختلفتين من الضلع المشترك
    • متكاملتين: زاويتان مجموع قياسيهما 180 درجة
    • متتاميتين: زاويتان مجموع قياسيهما 90 درجة
    • غير متجاورتين: زاويتان ليس لهما ضلع مشترك
    • متقابلتين بالرأس: زاويتان تشتركان في الرأس ويتكونان من امتداد أضلاع بعضهما
  2. أكمل الجملة التالية: منصف الزاوية هو مجموعة النقاط التي تتساوى بعدها عن ضلعي الزاوية.
إظهار/إخفاء التصحيح

تصحيح التمرين رقم 4

  1. أمثلة على الزوايا:
    • متجاورتين: زاويتان \( \angle AOB \) و \( \angle BOC \) على مستقيم
    • متكاملتين: زاويتان على مستقيم (مجموعهما 180°)
    • متتاميتين: زاويتان في مثلث قائم (غير الزاوية القائمة)
    • غير متجاورتين: زاويتان متقابلتان بالرأس
    • متقابلتين بالرأس: زاويتان ناتجتان عن تقاطع مستقيمين
  2. منصف الزاوية هو مجموعة النقاط المتساوية البعد عن ضلعي الزاوية.

التمرين رقم 5

\( [AB] \) قطعة مستقيم طولها 6 سم و \( I \) منتصف \( [AB] \). المتوسط العمودي للقطعة \( [AB] \) والدائرة \( (C) \) التي مركزها \( A \) وشعاعها 6cm يتقاطعان في نقطتين \( N \) و \( M \).

  1. ما هي الوضعية النسبية للمتوسط العمودي لـ \( [AB] \) والدائرة \( (C) \)؟
  2. ارسم الدائرة \( (C') \) التي مركزها \( A \) وشعاعها 3cm:
    1. ما هي الوضعية النسبية لـ \( (C') \) والمتوسط العمودي لـ \( [AB] \)؟
    2. ما هي الوضعية النسبية لـ \( (C') \) و \( (C) \)؟
  3. لتكن \( E \) نقطة تقاطع المستقيم \( (AB) \) مع الدائرة \( (C') \) (غير \( A \)):
    1. بين أن \( EB = 3 \)cm
    2. إذا كانت \( F \) نقطة على الدائرة \( (C') \) بحيث \( BF = 3 \)cm، بين أن المثلث \( BEF \) متقايس الضلعين قمته الرئيسية \( B \)
إظهار/إخفاء التصحيح

تصحيح التمرين رقم 5

  1. المتوسط العمودي للقطعة \( [AB] \) يبعد عن \( A \) بمسافة 3cm (نصف طول AB).
    الدائرة \( (C) \) مركزها \( A \) ونصف قطرها 6cm.
    بما أن 3cm \( < \) 6cm، فإن المتوسط العمودي يقطع الدائرة في نقطتين.
  2. الدائرة الجديدة \( (C') \) نصف قطرها 3cm:
    1. المسافة من المركز \( A \) إلى المتوسط العمودي 3cm = نصف القطر، إذن المتوسط العمودي مماس للدائرة \( (C') \)
    2. الدائرة \( (C') \) داخلية بالنسبة للدائرة \( (C) \) لأن نصف قطرها أصغر ولهما نفس المركز
    1. بما أن \( E \) نقطة تقاطع \( (AB) \) مع الدائرة \( (C') \) ونصف قطر الدائرة 3cm، فإن
      \( AE = 3\text{cm} \) (نصف القطر)
      \( EB = AB - AE = 6\text{cm} - 3\text{cm} = 3\text{cm} \)
    2. المثلث \( BEF \) متقايس الضلعين لأن \( BE = BF = 3 \)cm، والزاوية في \( B \) هي القمة الرئيسية.

التمرين رقم 6

\( ABCD \) مستطيل و \( (C) \) دائرة مركزها \( B \) وتمر من \( A \).

  1. بين أن المستقيم \( (AD) \) هو المماس لدائرة \( (C) \) في \( A \).
  2. ارسم المستقيم \( (d) \) المار من \( A \) والعمودي على \( [BD] \). ما هي الوضعية النسبية للدائرة \( (C) \) والمستقيم \( (d) \)؟
  3. المستقيم \( (AB) \) يقطع الدائرة \( (C) \) في نقطة ثانية \( E \) مخالفة لـ \( A \).
    1. ارسم المستقيم \( (t) \) المماس للدائرة \( (C) \) في \( E \).
  4. المستقيمان \( (AD) \) و \( (t) \) يتقاطعان في النقطة \( F \). ما هي طبيعة المثلث \( AEF \)؟
إظهار/إخفاء التصحيح

تصحيح التمرين رقم 6

  1. \( (AD) \perp (AB) \) لأن \( ABCD \) مستطيل، و\( (AB) \) هو نصف قطر الدائرة \( (C) \).
    إذن \( (AD) \) مماس للدائرة \( (C) \) في النقطة \( A \).
  2. المستقيم \( (d) \) المار من \( A \) والعمودي على \( [BD] \) يبعد عن المركز \( B \) بمسافة أكبر من نصف القطر،
    إذن لا يتقاطع مع الدائرة (وضعية خارجية).
    1. المستقيم \( (t) \) المماس للدائرة \( (C) \) في \( E \) يجب أن يكون عمودياً على نصف القطر \( [BE] \).
  4. المثلث \( AEF \) قد يكون متقايس الضلعين حسب الإنشاء، حيث \( AF \) و \( EF \) قد يكونان متساويين بسبب خصائص المماسات.