المدرسة الإعدادية النموذجية ضفاف البحرية

تصحيح التمرين رقم 1

• \( 3^2 \times 3^4 = 3^{2+4} = 3^6 \) وليس \( 9^8 \) (خطأ)
• أي تعبير مضروب في 0 يساوي 0 وليس 1 (خطأ)
• \( 2^3 + 2^3 = 8 + 8 = 16 \) وليس 24 (خطأ)
• زاويتان متناميتان ومتجاوزتان هما متقابلتان بالرأس (صواب)
• مستقيمان مماسان لدائرة قد يكونان متوازيان أو متقاطعان (خطأ)
• زاويتان متقابلتان بالرأس هما متساويتان في القياس (صواب)

تصحيح التمرين رقم 2

1. عدد الفراشات = عدد الأحواض \(\times\) عدد الزهرات في كل حوض \(\times\) عدد الفراشات حول كل زهرة
   \( = 3 \times 3 \times 3 = 3^3 = 27 \) فراشة
2. مساحة المربع = طول الضلع\(^2\)
   \( 5^4 \times 5^7 \times 8 = 5^{4+7} \times 8 = 5^{11} \times 2^3 \)
   \( \text{طول الضلع} = \sqrt{5^{11} \times 2^3} = 5^{\frac{11}{2}} \times 2^{\frac{3}{2}} = 5^5 \times \sqrt{5} \times 2 \times \sqrt{2} \)

تصحيح التمرين رقم 3

1. الحسابات:
   \( B = (17 - 16)^{10} + 1 = 1^{10} + 1 = 1 + 1 = 2 \)
   \( C = 6 \times (8 - 3) - 4 \times 9 + 6 = 6 \times 5 - 36 + 6 = 30 - 36 + 6 = 0 \)
2. كتابة في صورة قوة:
   \( F = (5^3 \times 7)^3 \times 7^4 = 5^9 \times 7^3 \times 7^4 = 5^9 \times 7^7 \)
   \( E = 3^4 \times 3^9 = 3^{13} \)
   \( D = 10^5 \times 10^2 \times 10^3 = 10^{10} \)
3. إكمال الفراغات:
   \( 3^5 \times (102 - 21) = 3^5 \times 81 = 3^5 \times 3^4 = 3^9 \)
   \( 16 \times 125^2 \times 2^2 = 2^4 \times (5^3)^2 \times 2^2 = 2^6 \times 5^6 = (2 \times 5)^6 = 10^6 \)
   \( 2^7 \times 5^7 = 10^7 \times 2^3 \)

تصحيح التمرين رقم 4

1. أمثلة على الزوايا:
   • متجاورتين: زاويتان في مثلث متجاورتين لضلع
   • متكاملتين: زاويتان على مستقيم (مجموعهما 180 درجة)
   • متناميتين: زاويتان في مثلث قائم (إحداهما مع الزاوية القائمة)
   • غير متجاورتين: زاويتان متقابلتان بالرأس
   • متقابلتين بالرأس: زاويتان ناتجتان عن تقاطع مستقيمين
2. منصف الزاوية هو مجموعة النقاط المتساوية البعد عن ضلعي الزاوية.

تصحيح التمرين رقم 5

1. المتوسط العمودي للقطعة \( [\text{AB}] \) يبعد عن \( A \) بمسافة 3cm (نصف طول AB).
   الدائرة \( (C) \) مركزها \( A \) ونصف قطرها 6cm.
   بما أن 3cm \( < 6 \)cm، فإن المستقيم يقطع الدائرة في نقطتين.
2. الدائرة الجديدة نصف قطرها 3cm:
   1. المسافة من المركز \( A \) إلى المتوسط العمودي 3cm = نصف القطر، إذن المستقيم مماس للدائرة
   2. نفس الإجابة كما في (أ)
3. 1. بما أن \( E \) نقطة تقاطع \( (\text{AB}) \) مع الدائرة \( (C) \) ونصف قطر الدائرة 3cm، فإن
      \( EB = AB - AE = 6\text{cm} - 3\text{cm} = 3\text{cm} \)
   2. المثلث \( BEF \) متقايس الضلعين لأن \( BE = BF = 3 \)cm (نصف قطر الدائرة)، والزاوية في \( B \) هي القمة الرئيسية.

تصحيح التمرين رقم 6

1. \( (\text{AD}) \perp (\text{AB}) \) لأن \( ABCD \) مستطيل، و\( (\text{AB}) \) هو نصف قطر الدائرة \( (C) \).
   إذن \( (\text{AD}) \) مماس للدائرة \( (C) \) في النقطة \( A \).
2. المستقيم \( A \) العمودي على \( [\text{BD}] \) يبعد عن المركز \( B \) بمسافة أكبر من نصف القطر (لأنه يمر بـ \( A \))،
   إذن لا يتقاطع مع الدائرة (وضعية خارجة).
3. 1. المستقيم المماس للدائرة \( (C) \) في \( E \) يجب أن يكون عمودياً على نصف القطر \( [\text{BE}] \).
4. المثلث \( AFF \) هو مثلث متقايس الضلعين حيث \( AF = AF \) (نفس الضلع)، والزاوية في \( A \) هي قمة المثلث.