فرض مراقبة رياضيات مثال 22 - النسخة الجنونية 🤪

🚀 التمرين رقم 1 💯

🎯 لكل سؤال ثلاث إجابات، إحداها فقط صحيحة - حدد هذه الإجابة! 🤔

1. سؤال ثلاث إجابات، إحداها فقط صحيحة:

المعطيات	أ	ب	ج
المجموع 1 + 5 - 0 + 8 + 102 يساوي:	4 🤔❌	96 😵❌	116 🎯✅
الجداء 25 × 6 + 25 يساوي:	25 × 7 🎯✅	25 × 31 🤔❌	50 × 6 😵❌

✅ الحلول الصحيحة:

1. المجموع: 1 + 5 - 0 + 8 + 102 = 116 🧮

2. الجداء: 25 × 6 + 25 = 25 × (6 + 1) = 25 × 7 ← إخراج العامل! 🎯
= 150 + 25 = 175 ✅

🔥 استخدم دائماً خاصية التوزيع لتبسيط الحسابات!

2. أ- أضف الأقواس لتحقيق المساواة: 57 + 8 × 2 + 3 = 27

✅ الحل:

نحتاج لإضافة أقواس لتغيير أولوية العمليات 🧮
محاولة: (57 + 8) ÷ 2 - 3 = 27
التحقق: 65 ÷ 2 - 3 = 32.5 - 3 = 29.5 ❌
أو: 57 - (8 × 2 + 3) = 27
التحقق: 57 - (16 + 3) = 57 - 19 = 38 ❌
يحتاج مراجعة للمعطيات! 🤔

ب- أكمل بما يناسب من العلامات التالية (+) أو (-) لتحقيق المساواة:

(212....187) + (38....187) = 250

✅ الحل:

(212 + 187) + (38 - 187) = 250 🧮
= 399 + (-149)
= 399 - 149 = 250 ✅

أو: (212 - 187) + (38 + 187) = 250
= 25 + 225 = 250 ✅

🔥 كلا الحلين صحيح - اختر الأسهل!

3. يمثل الرسم المرافق شبه منحرف ABCD قائم في A و D والمستقيم (Δ) المتوسط العمودي للقطعة [AD] يقطع BC في I ويقطع AD في J

(Δ)

أكمل بصواب أو خطأ:

J منتصف [AD] ← صواب 🎯✅

Δ المتوسط العمودي للقطعة [BC] ← خطأ 🤔❌

JA = JD ← صواب 🎯✅

[AD] و [BC] متقاطعان ← خطأ 😵❌

✅ التصحيح:

1. صواب - J منتصف [AD] لأن Δ متوسط عمودي لـ [AD]

2. خطأ - Δ متوسط عمودي لـ [AD] وليس [BC]

3. صواب - JA = JD لأن J على المتوسط العمودي لـ [AD]

4. خطأ - [AD] و [BC] متوازيان في شبه المنحرف

💡 المتوسط العمودي: كل نقطة عليه متساوية البعد عن طرفي القطعة

🧮 التمرين رقم 2 🎪

🎨 احسب بأيسر طريقة - استخدم الذكاء الرياضي! 🧠✨

1. أحسب بأيسر طريقة:

A = (1750 - 985) - (125 × 9 - 125 - 985)

✅ الحل الذكي:

A = (1750 - 985) - (125 × 9 - 125 - 985) 🧮
= (1750 - 985) - (125 × (9 - 1) - 985) ← إخراج 125! 🎯
= (1750 - 985) - (125 × 8 - 985)
= (1750 - 985) - (1000 - 985)
= 765 - 15 = 750 ✅

B = (125 + 68) + (132 - 125)

✅ الحل:

B = (125 + 68) + (132 - 125) 🧮
= 125 + 68 + 132 - 125 ← فتح الأقواس! 🎯
= (125 - 125) + (68 + 132)
= 0 + 200 = 200 ✅

C = 32 × 157 + 32 × 742 + 899 × 68

✅ الحل الذكي:

C = 32 × 157 + 32 × 742 + 899 × 68 🧮
= 32 × (157 + 742) + 899 × 68 ← إخراج العامل المشترك! 🎯
= 32 × 899 + 899 × 68
= 899 × (32 + 68) ← إخراج 899! 🔥
= 899 × 100 = 89900 ✅

D = (197 + 475) + (103 + 225) + 3 × 333 + 1

✅ الحل:

D = (197 + 475) + (103 + 225) + 3 × 333 + 1 🧮
= 672 + 328 + 999 + 1
= 1000 + 1000 = 2000 ✅

E = (594 - 148) - 52

✅ الحل:

E = (594 - 148) - 52 🧮
= 594 - 148 - 52
= 594 - (148 + 52)
= 594 - 200 = 394 ✅

F = 55 × (17 × 7 - 17)

✅ الحل الذكي:

F = 55 × (17 × 7 - 17) 🧮
= 55 × 17 × (7 - 1) ← إخراج العامل! 🎯
= 55 × 17 × 6
= 55 × 102 = 5610 ✅

2. أكمل بما يناسب: 375 - ....... - 18 = 275

✅ الحل:

375 - x - 18 = 275 🧮
375 - 18 - x = 275
357 - x = 275
x = 357 - 275 = 82 ✅

📐 التمرين رقم 3 (هندسة متقدمة) 🔬

🏗️ يمثل الرسم المرافق مثلثاً EFG قائماً في E و I منتصف [EF] 📏

1. ابن المستقيم (Δ) المار من I والعمودي على (EF). يقطع (GF) في نقطة J

أ - ماذا يمثل المستقيم (Δ) بالنسبة إلى قطعة المستقيم [EF]؟ علل جوابك

✅ الجواب:

المستقيم (Δ) هو المتوسط العمودي للقطعة [EF] 📐

التعليل: لأن (Δ) عمودي على EF ويمر من منتصف EF (وهو النقطة I) ✅

💡 تعريف: المتوسط العمودي لقطعة هو المستقيم العمودي عليها والمار من منتصفها

ب - ما هي طبيعة المثلث JEF؟ علل جوابك

✅ الجواب:

المثلث JEF هو مثلث متساوي الساقين 🔺

التعليل: لأن (Δ) هو المتوسط العمودي لـ [EF]، فإن كل نقطة على (Δ) متساوية البعد عن E و F

إذن JE = JF ✅

🔥 خاصية المتوسط العمودي: كل نقطة عليه متساوية البعد عن طرفي القطعة

2. بين أن المستقيمين (Δ) و (EG) متوازيان

✅ البرهان:

في المثلث EFG القائم في E:

• (EG) ⊥ (EF) (لأن الزاوية في E قائمة) 📐

• (Δ) ⊥ (EF) (بالإنشاء) 📐

إذن (Δ) ∥ (EG) ✅

💡 قاعدة أساسية: مستقيمان عموديان على مستقيم ثالث فهما متوازيان

3. الدائرة C مركزها E وشعاعها 2cm تقطع الدائرة C' مركزها G وشعاعها 1.5cm في نقطتين L و M

أ - بين أن المستقيم (EG) هو المتوسط العمودي لـ [LM]

✅ البرهان:

بما أن L و M نقطتا تقاطع الدائرتين C و C':

• EL = EM = 2cm (أنصاف أقطار الدائرة C) ⚪

• GL = GM = 1.5cm (أنصاف أقطار الدائرة C') ⚪

إذن E و G متساويتا البعد عن L و M

لذلك المستقيم (EG) هو المتوسط العمودي لـ [LM] ✅

🔥 قاعدة: إذا كانت نقطتان متساويتي البعد عن طرفي قطعة، فإن المستقيم المار بهما هو المتوسط العمودي للقطعة

ب - ما هي الوضعية النسبية للمستقيمين (Δ) و (LM)؟ علل جوابك

✅ الجواب:

المستقيمان (Δ) و (LM) عموديان ⊥

التعليل:

• (Δ) ∥ (EG) (من السؤال السابق) 📐

• (EG) ⊥ (LM) (لأن EG متوسط عمودي لـ LM) 📐

• إذن (Δ) ⊥ (LM) أيضاً ✅

💡 إذا كان مستقيم موازياً لمستقيم عمودي على ثالث، فهو عمودي على الثالث

🔺 التمرين رقم 4 (مثلث متقايس الضلعين) 🏗️

🎪 مثلث ABC متقايس الضلعين قمته الرئيسية A بحيث AB = AC = 5cm و BC = 4cm و O منتصف [BC] 🎨

1. ماذا يمثل المستقيم (OA) بالنسبة لـ [BC]؟ علل جوابك

✅ الجواب:

المستقيم (OA) هو المتوسط العمودي للقطعة [BC] 📐

التعليل:

• O منتصف [BC] (معطى) 📍

• AB = AC (المثلث متقايس الضلعين) ⚖️

• إذن A متساوية البعد عن B و C

• لذلك A تقع على المتوسط العمودي لـ [BC]

• وبما أن O منتصف [BC]، فإن (OA) هو المتوسط العمودي ✅

2. أ( ابن المستقيم (Δ) المار من B والعمودي على (BC)

✅ خطوات الإنشاء:

من النقطة B، ارسم العمودي على المستقيم (BC) ← هذا هو (Δ) ✅

ب( حدد الوضعية النسبية لـ (Δ) و (OA) مع تعليل الجواب

✅ الجواب:

المستقيمان (Δ) و (OA) متوازيان ∥

التعليل:

• (Δ) ⊥ (BC) (بالإنشاء) 📐

• (OA) ⊥ (BC) (لأنه متوسط عمودي لـ BC) 📐

إذن (Δ) ∥ (OA) ✅

ج( ما هو بُعد O عن (Δ)؟ علل جوابك

✅ الجواب:

بُعد O عن (Δ) يساوي BO = 2cm 📏

التعليل:

• بما أن (Δ) عمودي على (BC) من B

• وO على المستقيم (BC)

• فإن بُعد O عن (Δ) = BO = BC/2 = 4/2 = 2cm ✅

د( استنتج البُعد بين (Δ) و (OA)

✅ الاستنتاج:

البُعد بين (Δ) و (OA) يساوي 2cm 📏

التعليل:

• المستقيمان (Δ) و (OA) متوازيان

• البُعد بينهما = بُعد أي نقطة من أحدهما عن الآخر

• وقد حسبنا أن بُعد O عن (Δ) = 2cm ✅

3. أ( ابن المستقيم (Δ') المتوسط العمودي لـ [OA] الذي يقطع [AC] في I

✅ خطوات الإنشاء:

1. أوجد منتصف [OA] ولنسمه M 📍

2. ارسم العمودي على [OA] من النقطة M ← هذا هو (Δ') 📐

3. حدد نقطة التقاطع مع [AC] وسمها I ✅

ب( هل أن IA = IO؟ علل جوابك

✅ الجواب:

نعم، IA = IO ✅

التعليل:

• I تقع على المستقيم (Δ') وهو المتوسط العمودي لـ [OA]

• بخاصية المتوسط العمودي: كل نقطة عليه متساوية البعد عن طرفي القطعة

• إذن IA = IO ✅

ج( بين أن (BC) ∥ (Δ')

✅ البرهان:

• (Δ') ⊥ (OA) (لأنه متوسط عمودي لـ OA) 📐

• (BC) ⊥ (OA) (لأن OA متوسط عمودي لـ BC) 📐

إذن (BC) ∥ (Δ') ✅

💡 قاعدة: مستقيمان عموديان على مستقيم ثالث فهما متوازيان

4. أ( ابن المستقيم (Δ'') المار من A والموازي لـ (BC)

✅ خطوات الإنشاء:

من النقطة A، ارسم مستقيماً موازياً لـ (BC) ← هذا هو (Δ'') ✅

ب( بين أن (Δ') ∥ (Δ'')

✅ البرهان:

• (Δ') ∥ (BC) (من السؤال السابق)

• (Δ'') ∥ (BC) (بالإنشاء)

إذن (Δ') ∥ (Δ'') ✅

💡 قاعدة: مستقيمان موازيان لمستقيم ثالث فهما متوازيان

🎯 فرض مراقبة رياضيات عدد 1 🚀