فروض مراقبة عدد 1 - نموذج عدد 6

العمليات الحسابية التعابير الجبرية الهندسة المستوية

المراجعة العامة - الفصل الأول

+ × △ 📐

الحساب • الجبر • الهندسة • البناءات

التمرين الأول

ضع × في المكان المناسب (إحداها فقط صحيحة)

العدد المناسب الذي يمكن وضعه مكان النقاط في العبارة:

100 = (1387 + 1911) - (2011 + ...)

هو:

1) أ- 2011 ب- 1387 ج- 1911

2) العبارة 97 - 7×8 تساوي: أ- 720 ب- 574 ج- 41

3) تساوي: 78 - 4×(6 + 3)
أ- 78 - 4×6 - 4×3 ب- 78 - 4×6 + 4×3 ج- 74×9

لم تبدأ بعد

💡 مساعدة للتفكير

لحل هذه المسائل، تحتاج لتطبيق ترتيب العمليات الحسابية

تذكر:

• الأقواس أولاً

• ثم الضرب والقسمة من اليسار إلى اليمين

• أخيراً الجمع والطرح من اليسار إلى اليمين

📝 طريقة الحل

السؤال 1: حل المعادلة خطوة بخطوة

السؤال 2: احسب 7×8 أولاً ثم اطرح من 97

السؤال 3: طبق خاصية التوزيع: a×(b+c) = a×b + a×c

✅ الحل الكامل

1) 100 = (1387 + 1911) - (2011 + x)

100 = 3298 - (2011 + x)

100 = 3298 - 2011 - x = 1287 - x

x = 1287 - 100 = 1187

الإجابة: لا توجد من الخيارات المعطاة

2) 97 - 7×8 = 97 - 56 = 41

الإجابة: ج- 41

3) 78 - 4×(6 + 3) = 78 - 4×6 - 4×3

الإجابة: أ- 78 - 4×6 - 4×3

التمرين الثاني

احسب العبارات التالية

A = 3223 - (223 + 780)

B = 13×25×3×4

C = 79×88 + 79×12

D = 151 + 151×99

E = 7×87 + 5×87 - 12×77

G = (57×35 + 17) + (57×65 - 17)

لم تبدأ بعد

💡 مساعدة للتفكير

ابحث عن العوامل المشتركة لتبسيط الحسابات

خصائص مفيدة:

• a×b + a×c = a×(b + c)

• a + a×b = a×(1 + b)

• استخدم التجميع الذكي للأرقام

📝 طريقة الحساب

استخدم التبسيط قبل الحساب:

• في B: اجمع العوامل بطريقة ذكية (25×4 = 100)

• في C و D و E و G: أخرج العامل المشترك

• احسب ما بين الأقواس أولاً

✅ النتائج النهائية

A = 3223 - (223 + 780) = 3223 - 1003 = 2220

B = 13×25×3×4 = 13×3×(25×4) = 39×100 = 3900

C = 79×88 + 79×12 = 79×(88 + 12) = 79×100 = 7900

D = 151 + 151×99 = 151×(1 + 99) = 151×100 = 15100

E = 7×87 + 5×87 - 12×77 = 87×(7 + 5) - 12×77 = 87×12 - 12×77 = 12×(87 - 77) = 12×10 = 120

G = (57×35 + 17) + (57×65 - 17) = 57×35 + 57×65 = 57×(35 + 65) = 57×100 = 5700

التمرين الثالث

احسب بطريقتين مختلفتين

1) I = 513×10 - 210

2) أتمم ما يناسب: 130 = (... + 4) - 150

لم تبدأ بعد

💡 مساعدة للتفكير

يمكن حل نفس المسألة بطرق مختلفة

للسؤال الأول:

• الطريقة المباشرة

• استخدام التحليل والعوامل المشتركة

للسؤال الثاني: حل معادلة بسيطة

📝 الطريقتان

السؤال 1 - الطريقة الأولى: الحساب المباشر

I = 513×10 - 210 = 5130 - 210 = 4920

السؤال 1 - الطريقة الثانية: التحليل

I = 513×10 - 210 = 513×10 - 21×10 = 10×(513 - 21) = 10×492 = 4920

السؤال 2: حل المعادلة 130 = (x + 4) - 150

✅ الحلول التفصيلية

1) I = 513×10 - 210 = 4920

تحقق بالطريقتين كما هو مبين في القسم السابق

2) 130 = (x + 4) - 150

130 + 150 = x + 4

280 = x + 4

x = 280 - 4 = 276

التحقق: 130 = (276 + 4) - 150 = 280 - 150 = 130 ✓

التمرين الرابع

الهندسة: المثلث والدائرة

ارسم مثلث ABC قائم الزاوية في A حيث AB=3cm و AC=4cm

1) ليكن I الواسط العمودي لـ [AC] و الذي يقطع (BC) في النقطة I و يقطع [AC] في النقطة J.
أ- أثبت أن IA = IC
ب- ما هو بعد كل من النقطتين I و C عن المستقيم J؟

2) ارسم دائرة مركزها C و شعاعها [CJ].
أ- ما هي الوضعية النسبية للدائرة والمستقيم A على جوابك؟
ب- ما هي الوضعية النسبية للدائرة والمستقيم (AB) على جوابك؟

3) ليكن M الواسط العمودي I على (AB). بين أن (AC) // (IM).

لم تبدأ بعد

💡 مساعدة للتفكير

هذا تمرين هندسي شامل يتطلب:

مفاهيم أساسية:

• المثلث قائم الزاوية

• الواسط العمودي وخصائصه

• وضعيات الدائرة والمستقيم

• التوازي والتعامد

📝 منهجية البناء

البناء الأساسي:

1. ارسم زاوية قائمة في A

2. ضع AB = 3cm و AC = 4cm

3. ارسم BC لإكمال المثلث

للواسط العمودي:

• ابحث عن منتصف [AC]

• ارسم العمودي في هذه النقطة

✅ الحل الهندسي

1أ) I تنتمي للواسط العمودي لـ [AC]

إذن IA = IC (خاصية الواسط العمودي)

1ب) المسافة من I إلى J = المسافة من C إلى J = CJ

لأن J منتصف [AC] و الواسط عمودي على [AC]

2أ) النقطة A تقع خارج الدائرة لأن CA > CJ

2ب) المستقيم (AB) مماس للدائرة أو قاطع حسب موقع النقطة I

3) إذا كان M واسط عمودي لـ I على (AB) و نظراً لأن الزاوية A قائمة، فإن (AC) // (IM)

📊 تقدم الفروض

التمارين المنجزة: 0 من 4