المفاهيم الأساسية

التناظر المحوري - السنة الثامنة أساسي
📐

تعريف التناظر المحوري

التعريف:
التناظر المحوري ذو المحور (d) هو التحويل الذي يقرن لكل نقطة M النقطة M' بحيث يكون المحور (d) هو المحور المتوسط للقطعة [MM'].
المحور المتوسط لقطعة يعني أنه عمودي عليها ويمر بمنتصفها
مثال توضيحي:
تخيل أنك تطوي ورقة على خط مستقيم. النقطة وصورتها تتطابقان عند الطي.

أو كما لو كنت تنظر في مرآة موضوعة على المحور (d). 
    M •                    • M'
      |                    |
      |                    |
      |                    |
    ──┼────────────────────┼── (d)
      |                    |
      |                    |
      |                    |

المحور (d) عمودي على [MM'] ويمر بمنتصفها

⚖️

المحور

المحور (d):
هو مستقيم ثابت يلعب دور "المرآة" في التناظر المحوري.
كل نقطة تقع على المحور هي صورة نفسها
خصائص المحور:
• عمودي على القطعة الواصلة بين كل نقطة وصورتها
• يمر بمنتصف هذه القطعة
• مستقيم ثابت لا يتغير
• محور التناظر للشكل
أمثلة على محاور التناظر:
• المثلث المتقايس الضلعين: الارتفاع من القمة
• المستطيل: محورا التوسط
• الدائرة: أي مستقيم يمر بالمركز
• الحروف: A، B، C، D، H، I، M، O، T، U، V، W، X، Y 
              A
             /|\
            / | \
           /  |  \
          /   |   \
         B----+----C
              |
              | ← محور التناظر
              |

المثلث المتقايس الضلعين ومحور تماثله

🔄

الصورة والأصل

العلاقة بين النقطة وصورتها:
إذا كانت M' صورة النقطة M بالتناظر المحوري ذو المحور (d)، فإن:
المحور (d) عمودي على [MM'] ويمر بمنتصفها
الخصائص الأساسية:
• التبادلية: إذا كانت M' صورة M، فإن M صورة M'
• المسافة المتساوية: كل نقطة وصورتها على نفس البعد من المحور
• الارتدادية: صورة الصورة هي الأصل
إذا كانت النقطة تقع على المحور، فهي صورة نفسها
مثال:
النقطة A(2, 3) وصورتها A'(-2, 3) بالنسبة للمحور Oy
• نفس البعد من المحور: |2| = |-2| = 2
• على جانبين متقابلين من المحور 
    A(-2,3) •─────────• A(2,3)
            |         |
            |    2    |    2
            |         |
        ────┼─────────┼──── Oy
            |         |
            |         |

النقطة A وصورتها A' بالنسبة للمحور Oy

🔢

الرموز الرياضية

الرموز المستخدمة:
$s_{(d)}$ : التناظر المحوري ذو المحور $(d)$
$M' = s_{(d)}(M)$ : M' صورة M بالتناظر $s_{(d)}$
$s_{(d)} : M \mapsto M'$ : التحويل الذي يقرن M بـ M'
الكتابة بالكلمات:
• "M' صورة M بالتناظر المحوري ذو المحور (d)"
• "النقطة M' متناظرة مع M بالنسبة للمحور (d)"
• "(d) محور متوسط للقطعة [MM']"
الخاصية الأساسية: $(d) \perp [MM']$ و $(d)$ يمر بمنتصف $[MM']$
أمثلة على الاستخدام:
• $A' = s_{\Delta}(A)$ : A' صورة A بالتناظر ذو المحور Δ
• $s_{Ox}(B) = B'$ : صورة B بالتناظر ذو المحور Ox هي B'
• $s_{(d)}(s_{(d)}(M)) = M$ : خاصية الارتدادية 
التناظر بالنسبة إلى مستقيم (d)

              (d)
               |
      A •      |      • A'
               |
      B •      |      • B'
               |

كلّ نقطة ومناظِرتها على بعدين متساويين من المحور (d)
↩️ العودة للفهرس ➡️ الخصائص والتطبيقات