ارسم دائرة γ مركزها O وقطرها 3cm وعين عليها نقطة A والمستقيم Δ المماس للدائرة γ في A.
1) ارسم الدائرة γ' مناظرة γ بالنسبة لـ Δ، لتكن I مركز γ'.
2) المستقيم (IO) يقطع γ' في B و D، أثبت أن D و B متناظرتان بالنسبة لـ Δ.
3) عين نقطة E على γ' حيث BE = OB و F متناظرها بالنسبة لـ Δ.
أ) بين أن F ∈ γ.
ب) بين أن المثلث DFI متقايس الأضلاع.
الجزء 1:
الجزء 2:
لإثبات أن B و D متناظرتان بالنسبة لـ Δ:
الجزء 3أ:
لإثبات أن F ∈ γ:
الجزء 3ب:
لإثبات أن DFI متقايس الأضلاع:
الجزء 1:
الجزء 2:
لإثبات أن B و D متناظرتان بالنسبة لـ Δ:
الجزء 3أ:
لإثبات أن F ∈ γ:
الجزء 3ب:
لإثبات أن DFI متقايس الأضلاع:
- ارسم مثلث ABC متقايس الأضلاع حيث AB = 4cm.
- ارسم النقطة D مناظرة النقطة B بالنسبة إلى المستقيم (AC).
- بين أن الرباعي ABCD هو معين.
- بين أن المستقيم (BD) هو المتوسط العمودي للقطعة [AC].
- ما هو محور تناظر المعين ABCD؟
رسم الشكل:
إثبات أن ABCD معين:
إثبات أن (BD) متوسط عمودي لـ [AC]:
محور التناظر:
رسم الشكل:
إثبات أن ABCD معين:
إثبات أن (BD) متوسط عمودي لـ [AC]:
محور التناظر:
ارسم مثلث ABC متقايس الساقين قمته الرئيسية A حيث AB = AC = 4cm و Δ المتوسط العمودي لـ [BC].
أ) ما هي مناظرة النقطة A بالنسبة لـ Δ؟ علل جوابك.
ب) ما هي مناظرة النقطة B بالنسبة لـ Δ؟ علل جوابك.
ج) ما هي مناظرة الزاوية ABC بالنسبة لـ Δ؟ علل جوابك.
د) استنتج أن ABC = ACB.
هـ) عين النقطة M منتصف [AB] وارسم مناظرتها N بالنسبة لـ Δ.
و) بين أن N ∈ [AC].
ز) بين أن AN = 2cm.
ح) استنتج أن N منتصف [AC].
الجزء أ:
مناظرة A بالنسبة لـ Δ هي A نفسها لأن:
الجزء ب:
مناظرة B بالنسبة لـ Δ هي C لأن:
الجزء ج:
مناظرة الزاوية ABC بالنسبة لـ Δ هي الزاوية ACB لأن:
الجزء د:
ABC = ACB لأن:
الجزء هـ:
الجزء و:
N ∈ [AC] لأن:
الجزء ز:
AN = 2cm لأن:
الجزء ح:
N منتصف [AC] لأن:
الجزء أ:
مناظرة A بالنسبة لـ Δ هي A نفسها لأن:
الجزء ب:
مناظرة B بالنسبة لـ Δ هي C لأن:
الجزء ج:
مناظرة الزاوية ABC بالنسبة لـ Δ هي الزاوية ACB لأن:
الجزء د:
ABC = ACB لأن:
الجزء هـ:
الجزء و:
N ∈ [AC] لأن:
الجزء ز:
AN = 2cm لأن:
الجزء ح:
N منتصف [AC] لأن:
أ) ارسم مثلث EFG متقايس الساقين قمته الرئيسية E.
ب) ارسم النقطة I منتصف [FG]. بين أن المستقيم (EI) هو الوسط العمودي لـ [FG].
ج) بين أن الزاويتين [EF, EI] و [EG, EI] متناظرتان بالنسبة إلى المستقيم (EI).
د) ما هي خاصية المثلث متقايس الساقين التي تستنتجها؟
الجزء أ:
الجزء ب:
(EI) هو الوسط العمودي لـ [FG] لأن:
الجزء ج:
الزاويتان متناظرتان لأن:
الجزء د:
خاصية المثلث متقايس الضلعين:
الجزء أ:
الجزء ب:
(EI) هو الوسط العمودي لـ [FG] لأن:
الجزء ج:
الزاويتان متناظرتان لأن:
الجزء د:
خاصية المثلث متقايس الضلعين:
نعتبر نقاط A و B و C ومناظراتها A' و B' و C' على التوالي بالنسبة لمستقيم Δ.
اربط بسهم كل جملة من العمود الأول بما يناسبها في العمود الثاني:
| العمود الأول | العمود الثاني |
|---|---|
| (BC) // (B'C') | AB = 5 |
| A'C' = B'C' | A و B و C على استقامة واحدة |
| C ∈ (A'B') | C ∈ Δ |
| A'C' = 5 | إذا كان BAC = 25° |
| (AB') = (AB) | [AB] منصف C |
| (AB) ⊥ Δ | |
| (BC) // Δ | |
| C ∈ Δ |
التطابق الصحيح بين العبارات:
التفسير:
التطابق الصحيح بين العبارات:
التفسير: