نعتبر زاوية [Au, Av] قيسها 40° والنقطة I تنتمي إلى [Av] حيث AI=3cm.
أ) ارسم المستقيم (Δ) المار من I والعمودي على (Av). يقطع (Au) في النقطة C.
ب) ارسم النقطة B مناظرة النقطة A بالنسبة إلى المستقيم (Δ). بين أن B تنتمي إلى [Av].
ج) بين أن ∠ABC = 40°.
د) ما هي طبيعة المثلث ABC؟ علل جوابك.
الجزء أ - بناء المستقيم العمودي:
الجزء ب - التناظر المحوري:
الجزء ج - حساب الزاوية:
الزاوية ∠ABC = 40° لأن:
الجزء د - طبيعة المثلث:
المثلث ABC هو:
MN=6cm و MP=4cm.1. بناء المثلث القائم:
2. المتوسط العمودي وخصائصه:
3. المسقط العمودي والعلاقات الهندسية:
4. التناظر ومنصفات الزوايا:
نعتبر مثلث EFG قائم الزاوية في E حيث EF = 3cm و ∠EFG = 60°.
أ) ارسم النقطة H مناظرة النقطة F بالنسبة إلى المستقيم (EG).
ب) بين أن ∠GHE = 60°.
ج) بين أن المثلث FGH متقايس الأضلاع.
د) احسب محيط المثلث FGH.
تحليل المثلث الأصلي:
✍️ حساب طولَي EG و FG سيُدرَج لاحقًا.
الجزء أ - رسم النقطة المناظرة:
الجزء ب - إثبات قياس الزاوية:
∠GHE = 60° لأن:
الجزء ج - إثبات المثلث المتساوي الأضلاع:
المثلث FGH متقايس الأضلاع لأن:
الجزء د - حساب المحيط:
محيط المثلث FGH:
تمرين متقدم يتطلب تطبيق عدة مفاهيم هندسية:
أ. إثبات التوازي (IK) // (BC):
ب. إثبات المتوسط العمودي:
ج. مركز الدائرة المحيطة:
د. إثبات الاستقامة:
هـ. شعاع الدائرة المحيطة:
✍️ إصلاح هذا السؤال سيُدرَج لاحقًا.
و. إثبات التوازي (OK) // (AB):
نعتبر نقاط A و B و C ومناظراتها A' و B' و C' على التوالي بالنسبة لمستقيم Δ.
اربط بسهم كل جملة من العمود الأول بما يناسبها في العمود الثاني:
| الخاصية الهندسية | الشرط المقابل |
|---|---|
| (BC) // (B'C') | (BC) // Δ |
| A'C' = B'C' | AC = BC |
| C ∈ (A'B') | A و B و C على استقامة واحدة |
| A'C' = 5 | AC = 5 |
| (AB') = (AB) | (AB) ⊥ Δ |
المطابقات الصحيحة:
الخصائص الأساسية للتناظر المحوري:
تطبيقات متقدمة: