🔢 خصائص جمع وطرح الأعداد الصحيحة الطبيعية 🔢
✨ Properties of Addition and Subtraction of Natural Integers ✨
🎯 الخاصية الأولى: جمع وطرح الأعداد الصحيحة الطبيعية

إذا كان لدينا مجموع عددين أو أحدهما فإن معرفة العدد الآخر تكون باستعمال عملية الطرح

يعني إذا كان a و b عددان صحيحة طبيعية فإن:

a + c = b ⟸ يعني c = b - a

💡 مثال توضيحي:

c
a

← b →

📚 أمثلة:

a = 20 - 12 = 8 ⟸ يعني 12 + a = 20

b = 100 - 65 = 35 ⟸ يعني b + 65 = 100

🌟 الخاصية الثانية: جمع وطرح الأعداد الصحيحة الطبيعية

لا يتغير الفرق بين حدين إذا أضفنا إليهما أو طرحنا منهما نفس العدد

يعني إذا كان a و b و c ثلاثة أعداد صحيحة طبيعية حيث a أكبر من c فإن:

❖ (a + c) - (b + c) = a - b
❖ (a - c) - (b - c) = a - b
📚 أمثلة:
(8 + 5) - (3 + 5) = 8 - 3 = 5
(28 + 11) - (18 + 11) = 28 - 18 = 10
(9 - 2) - (6 - 2) = 9 - 6 = 3
(51 - 11) - (31 - 11) = 51 - 31 = 20
🚀 الخاصية الثالثة: جمع وطرح الأعداد الصحيحة الطبيعية

لا يتغير مجموع عددين إذا أضفنا إلى ما عددا وطرحنا العدد نفسه من العدد الثاني

يعني إذا كان a و b و c ثلاثة أعداد صحيحة طبيعية حيث a أكبر من c فإن:

(a + b) - c = (a - c) + b
(a + b) - c = (b - c) + a
a + (b - c) = (a + b) - c
📚 أمثلة:
(12 + 9) - 2 = (12 - 2) + 9 = 10 + 9 = 19
(8 + 27) - 17 = (27 - 17) + 8 = 10 + 8 = 18
32 + (68 - 19) = (32 + 68) - 19 = 100 - 19 = 81
⭐ الخاصية الرابعة: جمع وطرح الأعداد الصحيحة الطبيعية

لا يتغير مجموع عددين إذا أضفنا إلى أحدهما عددا وطرحنا العدد نفسه من الآخر

يعني إذا كان a و b و c ثلاثة أعداد صحيحة طبيعية فإن:

(a + c) + (b - c) = a + b
📚 أمثلة:
(9 + 6) + (7 - 6) = 9 + 7 = 16
(21 + 15) + (19 - 15) = 21 + 19 = 40
(8 - 2) + (4 + 2) = 8 + 4 = 12
(35 - 11) + (65 + 11) = 35 + 65 = 100
💫 الخاصية الخامسة: جمع وطرح الأعداد الصحيحة الطبيعية

عند طرح مجموع عددين من عدد ثالث يمكن القيام بطرح الأول ثم طرح الثاني من الحاصل

يعني إذا كان a و b و c ثلاثة أعداد صحيحة طبيعية فإن:

a - (b + c) = (a - b) - c
a - (b - c) = (a - b) + c
📚 أمثلة:
11 - (1 + 5) = (11 - 1) - 5 = 10 - 5 = 5
58 - (28 + 12) = (58 - 28) - 12 = 30 - 12 = 18
35 - (25 - 11) = (35 - 25) + 11 = 10 + 11 = 21
97 - (67 - 8) = (97 - 67) + 8 = 30 + 8 = 38
🎨 خاصيات جمع وطرح الأعداد المزدوجة الطبيعية

🔄 تبديلية: جمع الأعداد الصحيحة الطبيعية في عملية تبديلية

a + b = b + a

يعني إذا كان a و b عددان صحيحان طبيعيان فإن: a + b = b + a

📚 أمثلة:

8 + 6 = 6 + 8

12 + 15 = 15 + 12

🔗 تجميعية:

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c

يعني إذا كان a و b و c أعدادا صحيحة طبيعية فإن:

📚 أمثلة:

13 + (37 + 35) = (13 + 37) + 35

204 + (96 + 81) = (204 + 96) + 81

🏋️ تمارين للتطبيق

ضع مكان النقاط العدد الصحيح الطبيعي المناسب في كل حالة:

a + 81 = 261

يعني a = 261 - 81

يعني a = 180

315 + b = 955

يعني b = 955 - 315

يعني b = 640

c - 84 = 90

يعني c = 90 + 84

يعني c = 174

333 - d = 222

يعني d = 333 - 222

يعني d = 111