قاعدة القوة للقوة:
\[(a^m)^n = a^{m \times n}\]قاعدة ضرب القوى:
\[a^m \times a^n = a^{m + n}\]\[\left(2^3\right)^4 = 2^{3 \times 4} = 2^{12}\]
الشرح: عندما نرفع قوة إلى قوة أخرى، نضرب دليل القوة
\[\left(3^2\right)^3 \times 3^5 = 3^{2 \times 3} \times 3^5 = 3^6 \times 3^5 = 3^{6+5} = 3^{11}\]
الخطوات:
1. طبق قاعدة القوة للقوة: \((3^2)^3 = 3^6\)
2. طبق قاعدة ضرب القوى: \(3^6 \times 3^5 = 3^{11}\)
\[\left(5^2\right)^4 \times 5^3 \times 5^0 = 5^{2 \times 4} \times 5^3 \times 5^0 = 5^8 \times 5^3 \times 5^0 = 5^{8+3+0} = 5^{11}\]
ملاحظة: \(a^0 = 1\) لأي عدد \(a \neq 0\)
الخطوة 1: ابحث عن التعبيرات من نوع \((a^m)^n\) وطبق قاعدة القوة للقوة
الخطوة 2: اجمع جميع القوى التي لها نفس دليل القوة باستخدام قاعدة الضرب
الخطوة 3: احسب دليل القوة النهائي بعناية
الخطوة 4: تحقق من إجابتك بالتعويض بقيم صغيرة
خطأ: \((a^3)^2 = a^{3+2} = a^5\)
صحيح: \((a^3)^2 = a^{3 \times 2} = a^6\)
تذكر: في القوة للقوة نضرب دليل القوة، لا نجمعها!
خطأ: \((2^2)^3 \times 2^1 = 2^{2 \times 3 + 1} = 2^7\)
صحيح: \((2^2)^3 \times 2^1 = 2^6 \times 2^1 = 2^{6+1} = 2^7\)
تذكر: طبق قاعدة القوة للقوة أولاً، ثم قاعدة الضرب!
تمرين 1: \(\left(2^1\right)^3 \times 2^2 = ?\)
الحل: \(2^{1 \times 3} \times 2^2 = 2^3 \times 2^2 = 2^{3+2} = 2^5\)
تمرين 2: \(\left(3^2\right)^1 \times 3^4 = ?\)
الحل: \(3^{2 \times 1} \times 3^4 = 3^2 \times 3^4 = 3^{2+4} = 3^6\)
تمرين 3: \(\left(5^0\right)^2 \times 5^3 = ?\)
الحل: \(5^{0 \times 2} \times 5^3 = 5^0 \times 5^3 = 5^{0+3} = 5^3\)
• اكتب كل خطوة بوضوح ولا تقفز على الخطوات
• تأكد من تطبيق القواعد بالترتيب الصحيح
• استخدم الأقواس لتوضيح أولوية العمليات
• تحقق من إجابتك بحساب التعبير الأصلي مع قيم صغيرة
جرب استبدال دليل القوة بالرقم 2 واحسب كلا الطرفين
مثال: إذا كانت إجابتك \(2^7\)، احسب \(2^7 = 128\)
ثم احسب التعبير الأصلي وتأكد من الحصول على نفس النتيجة
القسمة: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\) (عندما \(m \geq n\))
دليل القوة الصفري: \(a^0 = 1\) (عندما \(a \neq 0\))
دليل القوة السالب: \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\)
الجذر: \(\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}\)
\[\left(a^n\right)^p \times a^k = a^{n \times p + k}\]
تذكر: ضرب في القوة للقوة، جمع في الضرب!
الترتيب مهم: طبق قاعدة القوة للقوة أولاً، ثم قاعدة الضرب