القاعدة الذهبية:
\[a^m \times a^n = a^{m+n}\]
عندما نضرب قوتين لهما نفس دليل القوة، نجمع دليل القوة
يظهر لك تمرين بالشكل: \(a^? = a^m \times a^n\)
المطلوب: إيجاد دليل القوة المجهول (؟)
الحل: دليل القوة المجهول = \(m + n\)
التمرين: \(5^? = 5^3 \times 5^4\)
الحل:
1. نحدد دليل القوة: الأول = 3، الثاني = 4
2. نطبق القاعدة: \(5^3 \times 5^4 = 5^{3+4}\)
3. نحسب: \(5^{3+4} = 5^7\)
الإجابة: 7
1. حدد دليل القوة: تأكد أن دليل القوة متطابق في الطرفين
2. اقرأ دليل القوة: حدد قيمة كل دليل القوة في طرفي المعادلة
3. اجمع دليل القوة: م + ن = دليل القوة المطلوب
4. تحقق من الحل: راجع عمليتك
مثال 1: \(2^? = 2^2 \times 2^3\)
الحل: \(2 + 3 = 5\)
التحقق: \(2^5 = 32\) و \(2^2 \times 2^3 = 4 \times 8 = 32\) ✓
مثال 2: \(7^? = 7^4 \times 7^6\)
الحل: \(4 + 6 = 10\)
النتيجة: \(7^{10}\)
مثال 3: \(3^? = 3^7 \times 3^8\)
الحل: \(7 + 8 = 15\)
النتيجة: \(3^{15}\)
التفسير:
\(a^m\) يعني ضرب \(a\) في نفسه \(m\) مرة
\(a^n\) يعني ضرب \(a\) في نفسه \(n\) مرة
عند ضربهما معاً: نحصل على \(a\) مضروب في نفسه \((m + n)\) مرة
\(2^3 \times 2^2 = (2 \times 2 \times 2) \times (2 \times 2)\)
\(= 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5\)
السرعة: تذكر أن الحل دائماً هو جمع دليل القوة
الدقة: تأكد من قراءة دليل القوة بعناية
التركيز: لا تخلط بين الجمع والضرب
الممارسة: كلما تدربت أكثر، أصبحت أسرع
الثقة: هذه قاعدة بسيطة وثابتة
خطأ: ضرب دليل القوة بدلاً من جمعها
مثال خاطئ: \(3^2 \times 3^4 = 3^{2 \times 4} = 3^8\)
صحيح: \(3^2 \times 3^4 = 3^{2 + 4} = 3^6\)
خطأ: عدم الانتباه لقيم دليل القوة الصحيحة
نصيحة: اقرأ كل دليل القوة بعناية قبل الجمع
تذكر: القاعدة تطبق فقط عند تساوي دليل القوة
مثال: \(2^3 \times 3^2\) لا يمكن تبسيطها بهذه القاعدة
تمرين 1: \(4^? = 4^3 \times 4^5\) → الحل: 8
تمرين 2: \(6^? = 6^2 \times 6^7\) → الحل: 9
تمرين 3: \(10^? = 10^4 \times 10^3\) → الحل: 7
تمرين 4: \(5^? = 5^6 \times 5^1\) → الحل: 7
🎯 البساطة: المفهوم بسيط - فقط اجمع دليل القوة
⚡ السرعة: لا تحتاج لحسابات معقدة
✓ اليقين: النتيجة مضمونة إذا طبقت القاعدة
🔄 التكرار: النظام يولد تمارين جديدة تلقائياً
📈 التقدم: ستلاحظ تحسن سرعتك مع الممارسة
حل منتجات القوى التالية: