تمارين حول حساب القوى

التمرين رقم 2: أحسب ما يلي

\[A = 2^2 + 5 \times 3^1 - 6^0\]

💡 مؤشرات:

ترتيب الأولويات:
1. القوى أولاً
2. الضرب
3. الجمع والطرح من اليمين إلى اليسار

✏️ تصحيح مختصر:

\[2^2 = 4\] , \[3^1 = 3\] , \[6^0 = 1\]
\[A = 4 + 5 \times 3 - 1 = 4 + 15 - 1 = 18\]

📋 تصحيح مفصل:

الخطوة 1: حساب القوى
\[2^2 = 2 \times 2 = 4\]
\[3^1 = 3\]
\[6^0 = 1\] (أي عدد مرفوع للأس 0 يساوي 1)

الخطوة 2: التعويض
\[A = 4 + 5 \times 3 - 1\]

الخطوة 3: حساب الضرب
\[5 \times 3 = 15\]
\[A = 4 + 15 - 1\]

النتيجة النهائية: \[A = 18\]

\[B = 5^3 - (3^2 - 2^3) \times 4^2 + 45^0\]

💡 مؤشرات:

ترتيب الأولويات:
1. القوى
2. ما بين القوسين
3. الضرب
4. الجمع والطرح

✏️ تصحيح مختصر:

\[5^3 = 125\] , \[3^2 = 9\] , \[2^3 = 8\] , \[4^2 = 16\] , \[45^0 = 1\]
\[B = 125 - (9 - 8) \times 16 + 1 = 125 - 16 + 1 = 110\]

📋 تصحيح مفصل:

الخطوة 1: حساب القوى
\[5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125\]
\[3^2 = 3 \times 3 = 9\]
\[2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\]
\[4^2 = 4 \times 4 = 16\]
\[45^0 = 1\]

الخطوة 2: حساب ما بين القوسين
\[3^2 - 2^3 = 9 - 8 = 1\]
\[B = 125 - 1 \times 16 + 1\]

الخطوة 3: حساب الضرب
\[1 \times 16 = 16\]
\[B = 125 - 16 + 1\]

النتيجة النهائية: \[B = 110\]

\[C = 5326^0 - 2^4 + (4 + 12)^2\]

💡 مؤشرات:

تذكر: أي عدد مرفوع للأس 0 يساوي 1
احسب القوس أولاً ثم ارفع النتيجة للأس 2

✏️ تصحيح مختصر:

\[5326^0 = 1\] , \[2^4 = 16\] , \[4 + 12 = 16\] , \[16^2 = 256\]
\[C = 1 - 16 + 256 = 241\]

📋 تصحيح مفصل:

الخطوة 1: حساب القوى
\[5326^0 = 1\]
\[2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\]

الخطوة 2: حساب القوس
\[4 + 12 = 16\]
\[(4 + 12)^2 = 16^2 = 256\]

الخطوة 3: الجمع والطرح
\[C = 1 - 16 + 256 = 241\]

النتيجة النهائية: \[C = 241\]

\[D = 2 + (3^2)^2 - (4 - 3)^3 + 35^{17} \times 0^{33}\]

💡 مؤشرات:

تذكر: \[0^n = 0\] لأي عدد \[n > 0\]
أي عدد مضروب في 0 يساوي 0

✏️ تصحيح مختصر:

\[(3^2)^2 = 9^2 = 81\]
\[(4-3)^3 = 1^3 = 1\]
\[35^{17} \times 0^{33} = 0\] (أي عدد × 0 = 0)
\[D = 2 + 81 - 1 + 0 = 82\]

📋 تصحيح مفصل:

الخطوة 1: حساب الأقواس والقوى
\[3^2 = 9\] ثم \[(3^2)^2 = 9^2 = 81\]
\[4 - 3 = 1\] ثم \[(4-3)^3 = 1^3 = 1\]
\[0^{33} = 0\] لأن أي قوة للصفر تساوي 0

الخطوة 2: الضرب
\[35^{17} \times 0 = 0\] (أي عدد مضروب في 0 يساوي 0)

الخطوة 3: الجمع والطرح
\[D = 2 + 81 - 1 + 0 = 82\]

النتيجة النهائية: \[D = 82\]

\[E = 2^3 \times (4^3 - 2^2 \times 5) + (11^2 - 10 \times 11)^2 + (5^2)^2\]

💡 مؤشرات:

هناك عدة أقواس في هذا التمرين
احسب القوى أولاً، ثم ما بين الأقواس، ثم الضرب، وأخيراً الجمع

✏️ تصحيح مختصر:

القوس الأول: \[4^3 - 2^2 \times 5 = 64 - 20 = 44\]
القوس الثاني: \[11^2 - 10 \times 11 = 121 - 110 = 11\]
\[E = 8 \times 44 + 11^2 + 25^2 = 352 + 121 + 625 = 1098\]

📋 تصحيح مفصل:

الخطوة 1: حساب القوى
\[2^3 = 8\] , \[4^3 = 64\] , \[2^2 = 4\] , \[11^2 = 121\] , \[5^2 = 25\]

الخطوة 2: حساب القوس الأول
\[4^3 - 2^2 \times 5 = 64 - 4 \times 5 = 64 - 20 = 44\]

الخطوة 3: حساب القوس الثاني
\[11^2 - 10 \times 11 = 121 - 110 = 11\]
\[(11^2 - 10 \times 11)^2 = 11^2 = 121\]

الخطوة 4: حساب القوس الثالث
\[(5^2)^2 = 25^2 = 625\]

الخطوة 5: الضرب والجمع
\[E = 8 \times 44 + 121 + 625 = 352 + 121 + 625\]

النتيجة النهائية: \[E = 1098\]

التمرين رقم 3: أحسب ما يلي

\[M = 3^4 - 2 \times 3^2 + 11^0\]

✏️ التصحيح:

\[3^4 = 81\] , \[3^2 = 9\] , \[11^0 = 1\]
\[M = 81 - 2 \times 9 + 1 = 81 - 18 + 1 = 64\]

\[N = 2^3 + 2^4 + 2^5\]

✏️ التصحيح:

\[2^3 = 8\] , \[2^4 = 16\] , \[2^5 = 32\]
\[N = 8 + 16 + 32 = 56\]

\[P = 5^3 - 3 \times 2^3\]

✏️ التصحيح:

\[5^3 = 125\] , \[2^3 = 8\]
\[P = 125 - 3 \times 8 = 125 - 24 = 101\]

\[Q = 2 \times (3^2 - 2^3) + 5^2 \times (4^3 - 2^2 \times 3)\]

✏️ التصحيح:

القوس الأول: \[3^2 - 2^3 = 9 - 8 = 1\]
القوس الثاني: \[4^3 - 2^2 \times 3 = 64 - 12 = 52\]
\[Q = 2 \times 1 + 25 \times 52 = 2 + 1300 = 1302\]

\[R = 2^3 + 2^2 \times 5^2 - 3^3 \times (5^2 - 2^3 \times 3)\]

✏️ التصحيح:

القوس: \[5^2 - 2^3 \times 3 = 25 - 24 = 1\]
\[R = 8 + 4 \times 25 - 27 \times 1 = 8 + 100 - 27 = 81\]

\[R = 2^3 \times (4^3 - 2^2 \times 5)\]

✏️ التصحيح:

القوس: \[4^3 - 2^2 \times 5 = 64 - 20 = 44\]
\[R = 8 \times 44 = 352\]

\[S = 3^4 + 11^0 \times (12^2 - 11^2)\]

✏️ التصحيح:

\[11^0 = 1\] , القوس: \[12^2 - 11^2 = 144 - 121 = 23\]
\[S = 81 + 1 \times 23 = 81 + 23 = 104\]

\[T = (2 + 3^2) \times (3^3 - 5^2)^2\]

✏️ التصحيح:

القوس الأول: \[2 + 3^2 = 2 + 9 = 11\]
القوس الثاني: \[3^3 - 5^2 = 27 - 25 = 2\]
\[T = 11 \times 2^2 = 11 \times 4 = 44\]

التمرين رقم 4: أحسب ما يلي

\[A = (3 + 7)^2\]

✏️ التصحيح:

\[A = 10^2 = 100\]

\[B = 6 \times 2^2 + 3 \times 5^3\]

✏️ التصحيح:

\[B = 6 \times 4 + 3 \times 125 = 24 + 375 = 399\]

\[C = (8 + 5) \times 3^2\]

✏️ التصحيح:

\[C = 13 \times 9 = 117\]

\[D = (8 + 5 \times 3)^2\]

✏️ التصحيح:

\[D = (8 + 15)^2 = 23^2 = 529\]

\[E = 8 + 5 \times 3^2\]

✏️ التصحيح:

\[E = 8 + 5 \times 9 = 8 + 45 = 53\]

\[F = 3 \times 7^2\]

✏️ التصحيح:

\[F = 3 \times 49 = 147\]

\[G = 3 \times (4 \times 5^2)^3\]

✏️ التصحيح:

\[5^2 = 25\] , \[4 \times 25 = 100\] , \[100^3 = 1000000\]
\[G = 3 \times 1000000 = 3000000\]

\[H = 4 + 5^2 \times 6\]

✏️ التصحيح:

\[H = 4 + 25 \times 6 = 4 + 150 = 154\]

\[I = 9 \times (7 + 2^2)\]

✏️ التصحيح:

\[I = 9 \times (7 + 4) = 9 \times 11 = 99\]

\[J = 9 \times 7 + 2^2\]

✏️ التصحيح:

\[J = 63 + 4 = 67\]

\[K = 25^2 + 4^3\]

✏️ التصحيح:

\[K = 625 + 64 = 689\]

\[L = (2)^2 \times 5^0\]

✏️ التصحيح:

\[L = 4 \times 1 = 4\]

\[M = 1(3)^2 1^2\]

✏️ التصحيح:

\[M = 1 \times 9 \times 1 = 9\]

\[N = 2^2 \times 5^3\]

✏️ التصحيح:

\[N = 4 \times 125 = 500\]

\[O = 4^{11} \times 0^{11}\]

✏️ التصحيح:

\[O = 4^{11} \times 0 = 0\] (أي عدد × 0 = 0)

\[P = 3 \times (11 + 4^2)\]

✏️ التصحيح:

\[P = 3 \times (11 + 16) = 3 \times 27 = 81\]

\[Q = 9 \times 7 + 2^2\]

✏️ التصحيح:

\[Q = 63 + 4 = 67\]

\[R = (2 + 5 \times 3)^2\]

✏️ التصحيح:

\[R = (2 + 15)^2 = 17^2 = 289\]