🔢 تمارين الرياضيات

7 أساسي - قوى الأعداد الصحيحة الطبيعية
📊 تمرين عدد 1
حساب القوى
احسب العبارات التالية :
\(A = 5 + 5^2 + 5^3\)
\(B = 2 \times 7^2 + 3 \times 7 - 1\)
\(C = 2 \times 5^2 + 2^2 \times 5 + (2 \times 5)^2\)
\(D = 3 \times 7^2 \times 0 \times 11^3\)
\(E = 3 \times 5^2 \times 1^{75} \times 10^3\)
\(F = (5 - 2)^3\)
\(G = 5^3 - 2^3\)
\(H = 8^{10} - 1^{81}\)
\(I = 6^{50} + 1^{65}\)
\(J = (2^2 - 3)^{2013} + ((3^0 + 2^3) - 3^2)^{2014}\)
\(K = 2^3 + 3 \times 2^2 + (3^2 - 2^2)\)
💡
توجيهات للتفكير
قواعد القوى التي يجب تذكرها:
  • القوة \(a^n\) تعني: \(a \times a \times a \times ...\) (n مرة)
  • أي عدد مرفوع للأس 0 يساوي 1: \(a^0 = 1\)
  • العدد 1 مرفوع لأي دليل القوة يساوي 1: \(1^n = 1\)
  • الضرب في 0 يعطي دائماً 0
  • أولوية العمليات: الأقواس ← القوى ← الضرب والقسمة ← الجمع والطرح
📝
منهجية الحل
\(A = 5 + 25 + 125 = 155\)
\(B = 2 \times 49 + 21 - 1 = 98 + 21 - 1 = 118\)
\(C = 2 \times 25 + 4 \times 5 + 100 = 50 + 20 + 100 = 170\)
\(D = 3 \times 49 \times 0 \times 1331 = 0\)
\(E = 3 \times 25 \times 1 \times 1000 = 75000\)
\(F = 3^3 = 27\)
\(G = 125 - 8 = 117\)
\(H = 8^{10} - 1 = 1073741823\)
\(I = 6^{50} + 1\)
\(J = (4-3)^{2013} + ((1+8)-9)^{2014} = 1^{2013} + 0^{2014} = 1 + 0 = 1\)
\(K = 8 + 3 \times 4 + 5 = 8 + 12 + 5 = 25\)
✅
الحل النهائي
\(A = 155\) ؛ \(B = 118\) ؛ \(C = 170\) ؛ \(D = 0\) ؛ \(E = 75000\) ؛ \(F = 27\)
\(G = 117\) ؛ \(H = 1073741823\) ؛ \(I = 6^{50} + 1\) ؛ \(J = 1\) ؛ \(K = 25\)
🔗 تمرين عدد 2
ضرب القوى
اكتب في صيغة قوة عدد صحيح طبيعي دليلها مخالف لواحد :
\(2^6 \times 2^5\)
\(3^4 \times 3^5\)
\(7 \times 7^{10}\)
\(9^0 \times 9^{12}\)
\(2^6 \times 8\)
\(27 \times 3^5\)
\(10^4 \times 10 \times 10^5\)
\(5^4 \times 5^5 \times 5^8\)
\(8 \times 2^7 \times 32\)
\(25 \times 5^4 \times 125\)
\(125 \times 5^7\)
\(25 \times 5^3\)
💡
توجيهات للتفكير
القواعد المستخدمة:
  • قاعدة ضرب القوى بنفس دليل القوة: \(a^n \times a^m = a^{n+m}\)
  • تحويل الأعداد إلى قوى:
    • \(8 = 2^3\)
    • \(32 = 2^5\)
    • \(27 = 3^3\)
    • \(25 = 5^2\)
    • \(125 = 5^3\)
  • \(a^0 = 1\) ؛ \(a^1 = a\)
📝
منهجية الحل
\(2^6 \times 2^5 = 2^{6+5} = 2^{11}\)
\(3^4 \times 3^5 = 3^{4+5} = 3^9\)
\(7 \times 7^{10} = 7^1 \times 7^{10} = 7^{11}\)
\(9^0 \times 9^{12} = 1 \times 9^{12} = 9^{12}\)
\(2^6 \times 8 = 2^6 \times 2^3 = 2^9\)
\(27 \times 3^5 = 3^3 \times 3^5 = 3^8\)
\(10^4 \times 10 \times 10^5 = 10^{4+1+5} = 10^{10}\)
\(5^4 \times 5^5 \times 5^8 = 5^{4+5+8} = 5^{17}\)
\(8 \times 2^7 \times 32 = 2^3 \times 2^7 \times 2^5 = 2^{15}\)
\(25 \times 5^4 \times 125 = 5^2 \times 5^4 \times 5^3 = 5^9\)
\(125 \times 5^7 = 5^3 \times 5^7 = 5^{10}\)
\(25 \times 5^3 = 5^2 \times 5^3 = 5^5\)
✅
الحل النهائي
\(2^{11}\) ؛ \(3^9\) ؛ \(7^{11}\) ؛ \(9^{12}\) ؛ \(2^9\) ؛ \(3^8\) ؛ \(10^{10}\) ؛ \(5^{17}\) ؛ \(2^{15}\) ؛ \(5^9\) ؛ \(5^{10}\) ؛ \(5^5\)
⚡ تمرين عدد 3
قوة القوة
اكتب في صيغة قوة عدد صحيح طبيعي دليلها مخالف لواحد :
\((2^6)^3\)
\((3^4)^5\)
\((7^2) \times 7^{10}\)
\(3^5 \times (3^2)^4\)
\(9^3 \times 27^2 \times 3^5\)
\(8^5 \times 2^3\)
\([(7^4)^2 \times (7^3)^5]^2 \times 7^5\)
\((5^4)^2 \times (5^5)^8\)
\(32^2 \times (2^3)^4 \times 4^3\)
\(16^4 \times 2^5\)
\(125^2 \times 5^7 \times 25^3\)
\(25^4 \times 5^5\)
💡
توجيهات للتفكير
القواعد المستخدمة:
  • قاعدة قوة القوة: \((a^n)^m = a^{n \times m}\)
  • قاعدة ضرب القوى بنفس دليل القوة: \(a^n \times a^m = a^{n+m}\)
  • تحويل الأعداد: \(9 = 3^2\) ؛ \(27 = 3^3\) ؛ \(4 = 2^2\) ؛ \(16 = 2^4\) ؛ \(32 = 2^5\) ؛ \(25 = 5^2\) ؛ \(125 = 5^3\)
  • نبدأ دائماً بمعالجة الأقواس من الداخل إلى الخارج
📝
منهجية الحل
\((2^6)^3 = 2^{6 \times 3} = 2^{18}\)
\((3^4)^5 = 3^{4 \times 5} = 3^{20}\)
\((7^2) \times 7^{10} = 7^{2+10} = 7^{12}\)
\(3^5 \times (3^2)^4 = 3^5 \times 3^8 = 3^{13}\)
\(9^3 \times 27^2 \times 3^5 = 3^6 \times 3^6 \times 3^5 = 3^{17}\)
\(8^5 \times 2^3 = 2^{15} \times 2^3 = 2^{18}\)
\([(7^4)^2 \times (7^3)^5]^2 \times 7^5 = [7^8 \times 7^{15}]^2 \times 7^5 = 7^{46} \times 7^5 = 7^{51}\)
\((5^4)^2 \times (5^5)^8 = 5^8 \times 5^{40} = 5^{48}\)
\(32^2 \times (2^3)^4 \times 4^3 = 2^{10} \times 2^{12} \times 2^6 = 2^{28}\)
\(16^4 \times 2^5 = 2^{16} \times 2^5 = 2^{21}\)
\(125^2 \times 5^7 \times 25^3 = 5^6 \times 5^7 \times 5^6 = 5^{19}\)
\(25^4 \times 5^5 = 5^8 \times 5^5 = 5^{13}\)
✅
الحل النهائي
\(2^{18}\) ؛ \(3^{20}\) ؛ \(7^{12}\) ؛ \(3^{13}\) ؛ \(3^{17}\) ؛ \(2^{18}\) ؛ \(7^{51}\) ؛ \(5^{48}\) ؛ \(2^{28}\) ؛ \(2^{21}\) ؛ \(5^{19}\) ؛ \(5^{13}\)
🎯 تمرين عدد 4
ضرب أدلّة القوة
اكتب في صيغة قوة عدد صحيح طبيعي دليلها مخالف لواحد :
\(2^6 \times 5^6\)
\(3^4 \times 5^4\)
\(25 \times 3^2\)
\(5^3 \times 27\)
\(25 \times 49\)
\(9 \times 25 \times 36\)
\(5^4 \times 3^4 \times 16\)
\(8 \times 7^6\)
\(8^2 \times 10^7 \times 5^6\)
\(25^2 \times 16^2 \times 5^4\)
\(16 \times 5^4\)
\(25^2 \times 2^4\)
💡
توجيهات للتفكير
القواعد المستخدمة:
  • قاعدة ضرب قوى بنفس دليل القوة: \(a^n \times b^n = (a \times b)^n\)
  • قاعدة ضرب قوى بنفس دليل القوة: \(a^n \times a^m = a^{n+m}\)
  • قاعدة قوة القوة: \((a^n)^m = a^{n \times m}\)
  • تحويل الأعداد: \(25 = 5^2\) ؛ \(49 = 7^2\) ؛ \(36 = 6^2\) ؛ \(27 = 3^3\) ؛ \(8 = 2^3\) ؛ \(16 = 2^4\) ؛ \(9 = 3^2\) ؛ \(10 = 2 \times 5\)
📝
منهجية الحل
\(2^6 \times 5^6 = (2 \times 5)^6 = 10^6\)
\(3^4 \times 5^4 = (3 \times 5)^4 = 15^4\)
\(25 \times 3^2 = 5^2 \times 3^2 = (5 \times 3)^2 = 15^2\)
\(5^3 \times 27 = 5^3 \times 3^3 = (5 \times 3)^3 = 15^3\)
\(25 \times 49 = 5^2 \times 7^2 = (5 \times 7)^2 = 35^2\)
\(9 \times 25 \times 36 = 3^2 \times 5^2 \times 6^2 = (3 \times 5 \times 6)^2 = 90^2\)
\(5^4 \times 3^4 \times 16 = 5^4 \times 3^4 \times 2^4 = (5 \times 3 \times 2)^4 = 30^4\)
\(8 \times 7^6 = 2^3 \times 7^6\) (لا يمكن التبسيط)
\(8^2 \times 10^7 \times 5^6 = 2^6 \times 2^7 \times 5^7 \times 5^6 = 2^{13} \times 5^{13} = 10^{13}\)
\(25^2 \times 16^2 \times 5^4 = 5^4 \times 2^8 \times 5^4 = 5^8 \times 2^8 = 10^8\)
\(16 \times 5^4 = 2^4 \times 5^4 = (2 \times 5)^4 = 10^4\)
\(25^2 \times 2^4 = 5^4 \times 2^4 = (5 \times 2)^4 = 10^4\)
✅
الحل النهائي
\(10^6\) ؛ \(15^4\) ؛ \(15^2\) ؛ \(15^3\) ؛ \(35^2\) ؛ \(90^2\) ؛ \(30^4\) ؛ \(2^3 \times 7^6\) ؛ \(10^{13}\) ؛ \(10^8\) ؛ \(10^4\) ؛ \(10^4\)