تمارين القوى

تذكر أن أي عدد مرفوع للأس صفر يساوي 1

احسب الجذر التربيعي أولاً، ثم اجمع المصطلحات

استخدم قواعد القوى: \(a^m \times a^n = a^{m+n}\) و \((a^m)^n = a^{m \times n}\)

احسب كل قوس على حدة، ثم اجمع النتائج

\(A = 2 \times 7 + 3 \times 25 = 14 + 75 = 89\)

ابحث عن تحليل للعدد 89 إلى قوى

استخرج العامل المشترك واستخدم قواعد القوى

\(B = 1 + 1 = 2\)

\(A = 2 \times 7 + 3 \times 25 = 14 + 75 = 89\)

\(f = 5^6(60 + 13 \times 5) = 5^6 \times 125 = 5^6 \times 5^3 = 5^9\)

\(D = 10^4 \times 8 \times 10^3 = 8 \times 10^7 = 8 \times 10^7\)

\(C = 3^7(1 + 2) = 3 \times 3^7 = 3^8\)

\(g = 4 \times 16^5 = 2^2 \times (2^4)^5 = 2^2 \times 2^{20} = 2^{22}\)

\(e = (7^3 \times 7^4)^2 \times 7^{15} = 7^{14} \times 7^{15} = 7^{29}\)

حلل الأعداد إلى عوامل أولية: \(49 = 7^2\)، \(35 = 5 \times 7\)

لاحظ أن \(9^2 = (3^2)^2 = 3^4\)، ثم استخرج العامل المشترك

احسب \(\sqrt{9} - \sqrt{4} = 3 - 2 = 1\)، ثم \(1^{2023} = 1\)

\(49^x \times 7^8 = (7^2)^x \times 7^8 = 7^{2x+8} = 7^{14}\)

إذن \(2x + 8 = 14\) → \(x = 3\)

\(b = 3^4 \times 770 + 3^4 \times 230 = 3^4(770 + 230) = 3^4 \times 1000\)

حلل كل عدد إلى عوامله الأولية ثم طبق قواعد القوى

• \(49^{\mathbf{3}} \times 7^8 = 7^{14}\)

• \(2^4 \times (100 - \mathbf{84}) = 64\)

• \(5^4 \times 35^{\mathbf{3}} = 5^{\mathbf{7}} \times 49^3\)

\(a = 2 \times 49 + 3 \times 1 = 98 + 3 = 101\)

\(b = 3^4 \times 1000 = 81 \times 1000 = 81000\)

\(c = \sqrt{2^6 + 2^6 \times 2^6} = \sqrt{2^6(1 + 64)} = \sqrt{2^6 \times 65} = 8\sqrt{65}\)

\(d = 3^4 \times 7^{12} \times 3^8 = 3^{12} \times 7^{12} = (3 \times 7)^{12} = 21^{12}\)

\(e = (5^3)^6 \times (2^6)^3 \times (3^2)^9 = 5^{18} \times 2^{18} \times 3^{18} = (5 \times 2 \times 3)^{18} = 30^{18}\)

احسب الجذر المتداخل: \(\sqrt{\sqrt{16}} = \sqrt{4} = 2\)

احسب كل قوس على حدة ثم اجمع

استخرج العامل المشترك

اكتب \(4 = 2^2\) و \(8 = 2^3\)

\(A = 4 \times (3 + 2)^2 = 4 \times 5^2 = 4 \times 25 = 100\)

\(B = (10212 - 1000) + (1000 - 212)\)

\(B = 9212 + 788 = 10000 = 10^4\)

استخرج العامل المشترك وطبق قواعد القوى

\(A = 4 \times (3 + 2)^2 = 4 \times 25 = 100 = 10^2\)

\(B = 9212 + 788 = 10000 = 10^4\)

\(F = 4 \times 8^7 = 2^2 \times (2^3)^7 = 2^2 \times 2^{21} = 2^{23}\)

\(E = 7^{13}(58 - 9) = 7^{13} \times 49 = 7^{13} \times 7^2 = 7^{15}\)

\(D = (2^2)^5 \times (2^3)^2 \times 3^{19} = 2^{10} \times 2^6 \times 3^{19} = 2^{16} \times 3^{19}\)

\(C = (5^2(5-1))^6 = (25 \times 4)^6 = 100^6 = (10^2)^6 = 10^{12}\)

تذكر ترتيب العمليات: أدلّة القوة، ثم الضرب والقسمة، ثم الجمع والطرح

استخدم قاعدة \((a^m)^n = a^{m \times n}\) و \(27 = 3^3\)

اقسم الطرفين على \(5^{21}\) ثم قارن

استخرج العامل المشترك \(784^2\) من التعبير الأول

\(a = 3 \times 8 = 24\)

\(b = 3 + 7 \times 4 - 1 = 3 + 28 - 1 = 30\)

\(c = 9 + 4 \times (9 - 5) = 9 + 4 \times 4 = 9 + 16 = 25\)

\((3^m)^6 = 3^{6m} = 27^{18} = (3^3)^{18} = 3^{54}\)

إذن \(6m = 54\) → \(m = 9\)

\(\frac{17 \times 5^{21}}{5^{21}} = 17\) و \(\frac{5^{23}}{5^{21}} = 5^2 = 25\)

لكن \(\frac{17}{8} > \frac{25}{8}\) غير صحيح... راجع السؤال

\(a = 24\)   \(b = 30\)   \(c = 25 = 5^2\)

\((3^{\mathbf{9}})^6 = 27^{18}\)

\(125^2 \times 4^{\mathbf{6}} = 10^{\mathbf{6}}\)

\(\sqrt{125 \times 3^6 - 76 \times 9^3} = 189^{\mathbf{1}}\) (يعني = 189)

\(\frac{17 \times 5^{21}}{8} = \frac{17}{8} \times 5^{21}\)

\(\frac{5^{23}}{8} = \frac{25}{8} \times 5^{21}\)

بما أن \(\frac{17}{8} = 2.125 < 3.125 = \frac{25}{8}\)

إذن \(17 \times 5^{21} < 5^{23}\)

\(784^2(783 + 1) = 784^2 \times 784 = 784^3\)

\(784 = 16 \times 49 = 2^4 \times 7^2\)

\(784^3 = 2^{12} \times 7^6\)

\(784000 = 784 \times 1000 = 2^4 \times 7^2 \times 2^3 \times 5^3 = 2^7 \times 5^3 \times 7^2\)

حلل الأعداد: \(15 = 3 \times 5\)، \(121 = 11^2\)، \(35 = 5 \times 7\)

\(2^0 = 1\) و \(\sqrt{25} - \sqrt{16} = 5 - 4 = 1\)

لاحظ أن \(27 = 3^3\)، حاول إيجاد عامل مشترك

\(5^4 \times (3 \times 5)^x = 5^4 \times 3^x \times 5^x = 5^{4+x} \times 3^x\)

\(5^y \times 9^3 = 5^y \times 3^6\)

بالمقارنة: \(x = 6\) و \(y = 10\)

\(a = 2 \times 49 + 3 \times 1 = 98 + 3 = 101\)

\(b = 3^4 \times 770 + 3^3 \times 230 = ...\)

• \(5^4 \times 15^{\mathbf{6}} = 5^{\mathbf{10}} \times 9^3\)

• \(121^{\mathbf{3}} \times 11^8 = 11^{14}\)

• \(2^4 \times (32 - \mathbf{28}) = 64\)

• \((7^4)^{\mathbf{5}} \times (5^5)^4 = 35^{\mathbf{20}}\)

• \(5^8 \times 5 \times \mathbf{5}^2 = 5^{25}\) (الإجابة: \(\mathbf{5}\)، لأن دليل القوة \(8+1+2 \times x = 25\))

\(a = 2 \times 49 + 3 = 101\)

\(b = 3^4 \times 770 + 3^3 \times 230 = 3^3(3 \times 770 + 230) = 27 \times 2540 = 68580\)

\(c = \sqrt{2^6 + 2^6 \times 2^6} = \sqrt{2^6(1 + 64)} = 8\sqrt{65}\) أو \(= 2^3\sqrt{65}\)

\(d = 3^4 \times 7^{12} \times 3^8 = 3^{12} \times 7^{12} = 21^{12}\)

\(e = (5^3)^6 \times (2^6)^3 \times (3^2)^9 = 5^{18} \times 2^{18} \times 3^{18} = 30^{18}\)

\(1000 = 10^3\) و \(8 = 2^3\)

أي عدد مضروب في 0 يساوي 0، و \(x^0 = 1\)

حلل الأعداد واستخرج العامل المشترك

\((10^3)^x = 10^9\) → \(x = 3\)

\(2^5 \times 2^7 \times 2^1 = 2^{5+7+1} = 2^{13}\)

\(c = (9 - 8)^7 + 0 = 1\)

\(d = 27 - 11 + 0 = 16 = 2^4\)

• \(1000^{\mathbf{3}} = 10^9\)

• \(2^5 \times 2^7 \times 2 = 2^{\mathbf{13}}\)

• \(2^{\mathbf{27}} = 8^9\)

• \(c = 1\)   \(d = 16 = 2^4\)

\(f = 5^{2019}(3^3 - 2) = 5^{2019} \times 25 = 5^{2019} \times 5^2 = 5^{2021}\)

\(d = 3^5 \times (3^2)^{15} \times (3^3)^2 = 3^5 \times 3^{30} \times 3^6 = 3^{41}\)

\(e = 2^{13} \times (6^2)^2 \times 3^{13} = 2^{13} \times 2^4 \times 3^4 \times 3^{13} = 2^{17} \times 3^{17} = 6^{17}\)

\(F = 4 + 18 - 1 + 3 = 24\)

\(E = 1 + (-8)^{2021} = 1 - 8^{2021}\) (إذا كان دليل القوة فردي)

\(D = 1 + 0 = 1\)

\(K = 4 \times 4^{26} = 4^{27} = (2^2)^{27} = 2^{54}\)

\(L = 7^{12} \times (10^4)^5 = 7^{12} \times 10^{20}\)

\(M = (13^2)^4 \times 2^8 \times (2 \times 13)^3 = 13^8 \times 2^8 \times 2^3 \times 13^3 = 13^{11} \times 2^{11} = 26^{11}\)

\(Q = 2 \times 4^{45} = 2 \times (2^2)^{45} = 2^{91}\)

\(P = 10^5 \times 5^{27} \times (2^3)^9 = 2^5 \times 5^5 \times 5^{27} \times 2^{27} = 2^{32} \times 5^{32} = 10^{32}\)

\(N = 5^3 \times 2^9 \times 5^{11} \times 2 = 5^{14} \times 2^{10} = 5^{14} \times 2^{10}\)