تحويل الجمع المتكرر إلى ضرب:
\[a + a = 2 \times a\]
\[a + a + a = 3 \times a\]
\[a + a + a + a = 4 \times a\]
قاعدة ضرب القوى:
\[a^m \times a^n = a^{m+n}\]
المسألة: \(2^7 + 2^7 = ?\)
الحل:
1. نحول الجمع إلى ضرب: \(2^7 + 2^7 = 2 \times 2^7\)
2. نكتب العدد 2 كقوة: \(2 = 2^1\)
3. نطبق قاعدة ضرب القوى: \(2^1 \times 2^7 = 2^{1+7} = 2^8\)
المسألة: \(2^6 + 2^6 + 2^6 + 2^6 = ?\)
الحل:
1. نحول إلى ضرب: \(4 \times 2^6\)
2. نكتب 4 كقوة للأساس 2: \(4 = 2^2\)
3. نطبق القاعدة: \(2^2 \times 2^6 = 2^{2+6} = 2^8\)
المسألة: \(3^5 + 3^5 + 3^5 = ?\)
الحل:
1. نحول إلى ضرب: \(3 \times 3^5\)
2. نكتب 3 كقوة: \(3 = 3^1\)
3. نطبق القاعدة: \(3^1 \times 3^5 = 3^{1+5} = 3^6\)
الخطوة 1: عدّ كم مرة يتكرر الحد المتشابه
الخطوة 2: اكتب الجمع على شكل ضرب
الخطوة 3: اكتب المعامل كقوة لنفس دليل القوة إن أمكن
الخطوة 4: طبق قاعدة ضرب القوى
الخطوة 5: اجمع دليل القوة للحصول على النتيجة النهائية
\(2 = 2^1\)، \(4 = 2^2\)، \(8 = 2^3\)، \(16 = 2^4\)
\(3 = 3^1\)، \(9 = 3^2\)، \(27 = 3^3\)، \(81 = 3^4\)
\(5 = 5^1\)، \(25 = 5^2\)، \(125 = 5^3\)، \(625 = 5^4\)
خطأ: \(a + a + a + a = 3 \times a\)
صحيح: \(a + a + a + a = 4 \times a\)
تذكر: عدّ بعناية عدد الحدود المتشابهة!
خطأ: \(3 \times 3^5 = 3^{3 \times 5} = 3^{15}\)
صحيح: \(3 \times 3^5 = 3^1 \times 3^5 = 3^{1+5} = 3^6\)
تذكر: في الضرب نجمع دليل القوة، لا نضربها!
تمرين 1: \(7^3 + 7^3 = ?\)
الحل: \(2 \times 7^3 = 7^1 \times 7^3 = 7^4\)
تمرين 2: \(4^2 + 4^2 + 4^2 = ?\)
الحل: \(3 \times 4^2\)
تمرين 3: \(2^5 + 2^5 + 2^5 + 2^5 = ?\)
الحل: \(4 \times 2^5 = 2^2 \times 2^5 = 2^7\)
• تأكد من أن جميع الحدود متشابهة تماماً
• عدّ بدقة عدد مرات التكرار
• حاول كتابة المعامل كقوة لنفس دليل القوة
• تذكر أن أي عدد يمكن كتابته كقوة أولى لنفسه
• تحقق من إجابتك بحساب قيمة الطرفين
إذا كان لدينا \(n\) حد متشابه \(a^k\):
\[\underbrace{a^k + a^k + \ldots + a^k}_{n \text{ مرات}} = n \times a^k\]
وإذا أمكن كتابة \(n = a^m\)، فإن:
\[n \times a^k = a^m \times a^k = a^{m+k}\]
نصائح للحل:
للتمييز بين أنواع التمارين:
مثال: \(3^2 \times 3^4 = 3^{2+4} = 3^6\)
الطريقة: اجمع دليل القوة
مثال: \((2^3)^4 = 2^{3 \times 4} = 2^{12}\)
الطريقة: اضرب دليل القوة
مثال: \(2^3 \times 5^3 = (2 \times 5)^3 = 10^3\)
الطريقة: اضرب القواعد واحتفظ بدليل القوة
خطوات الحل العامة:
قم بتوليد تمرين أولاً لرؤية الحل التفصيلي