دليل حل تمارين دليل القوة الرياضية

قواعد القوى لدليل القوة:

قاعدة ضرب القوى بنفس دليل القوة:

\[a^m \times a^n = a^{m+n}\]

قاعدة دليل القوة الصفري:

\[a^0 = 1\] (لأي عدد \(a \neq 0\))

قاعدة دليل القوة الواحد:

\[a^1 = a\] (أي عدد دليل القوة واحد يساوي نفسه)

حل معادلات إيجاد قيمة المتغير x:

المثال الأول: معادلة بسيطة

مثال: \(3^x \times 3 \times 3^4 = 3^{21}\)

الحل:

1. اكتب العدد 3 كقوة: \(3 = 3^1\)

2. أعد كتابة المعادلة: \(3^x \times 3^1 \times 3^4 = 3^{21}\)

3. طبق قاعدة ضرب القوى: \(3^{x+1+4} = 3^{21}\)

4. بسط دليل القوة: \(3^{x+5} = 3^{21}\)

5. قارن دليل القوة: \(x + 5 = 21\)

6. احسب x: \(x = 21 - 5 = 16\)

المثال الثاني: معادلة مع أعداد مختلطة

مثال: \(10^x \times 10^2 = 10000\)

الحل:

1. حول العدد إلى قوة: \(10000 = 10^4\)

2. أعد كتابة المعادلة: \(10^x \times 10^2 = 10^4\)

3. طبق القاعدة: \(10^{x+2} = 10^4\)

4. قارن دليل القوة: \(x + 2 = 4\)

5. احسب x: \(x = 4 - 2 = 2\)

حساب النواتج:

تحويل الأعداد إلى قوى

أعداد مهمة يجب حفظها:

\(25 = 5^2\)، \(125 = 5^3\)، \(625 = 5^4\)

\(9 = 3^2\)، \(27 = 3^3\)، \(81 = 3^4\)، \(243 = 3^5\)

\(16 = 4^2\)، \(64 = 4^3\)، \(256 = 4^4\)

\(49 = 7^2\)، \(343 = 7^3\)

\(121 = 11^2\)، \(144 = 12^2\)

مثال على حساب الناتج

مثال: \(5^2 \times 25 = ?\)

الحل:

1. حول العدد إلى قوة: \(25 = 5^2\)

2. أعد كتابة التعبير: \(5^2 \times 5^2\)

3. طبق القاعدة: \(5^{2+2} = 5^4\)

4. احسب القيمة: \(5^4 = 625\)

استراتيجيات الحل:

للمعادلات من نوع إيجاد x:

الخطوة 1: اكتب جميع الأعداد كقوى لنفس دليل القوة

الخطوة 2: طبق قاعدة ضرب القوى في الطرف الأيسر

الخطوة 3: قارن دليل القوة في الطرفين

الخطوة 4: حل المعادلة البسيطة الناتجة

الخطوة 5: تحقق من الإجابة بالتعويض

لحساب النواتج:

الخطوة 1: حول جميع الأعداد إلى قوى لنفس دليل القوة

الخطوة 2: طبق قاعدة ضرب القوى

الخطوة 3: احسب الناتج النهائي أو اتركه كقوة

أخطاء شائعة يجب تجنبها:

خطأ في تطبيق قاعدة الضرب

خطأ: \(a^m \times a^n = a^{m \times n}\)

صحيح: \(a^m \times a^n = a^{m + n}\)

تذكر: في الضرب نجمع دليل القوة، لا نضربها!

نسيان كتابة الأعداد كقوى

خطأ: ترك العدد 3 بدون كتابته كقوة \(3^1\)

صحيح: \(3 = 3^1\)، \(5 = 5^1\)، \(2 = 2^1\)

خطأ في تحويل الأعداد

انتبه: تأكد من صحة التحويل

\(32 = 2^5\) وليس \(2^4\)

\(64 = 4^3\) أو \(64 = 2^6\)

تمارين للتدريب:

تمرين 1: \(2^x \times 2^3 = 2^7\)، أوجد x

الحل: \(x + 3 = 7 \Rightarrow x = 4\)

تمرين 2: \(3^2 \times 27 = ?\)

الحل: \(3^2 \times 3^3 = 3^5 = 243\)

تمرين 3: \(5^x \times 5 \times 5^2 = 5^8\)، أوجد x

الحل: \(x + 1 + 2 = 8 \Rightarrow x = 5\)

نصائح للنجاح:

• احفظ مربعات ومكعبات الأعداد الصغيرة

• اكتب كل خطوة بوضوح

• تحقق دائماً من إجابتك بالتعويض

• مارس التمارين بانتظام لتحسين سرعتك

• لا تنس أن أي عدد دليل القوة صفر يساوي 1

الخلاصة:

للمعادلات: حول → طبق → قارن → احسب

للحسابات: حول → طبق → احسب

تذكر دائماً: \(a^m \times a^n = a^{m+n}\)

الهدف: تبسيط التعبيرات والحصول على إجابات دقيقة

1212

حلول تمارين دليل القوة الرياضية

مجموعة شاملة من التمارين مع الحلول التفصيلية
تمارين إيجاد قيمة المتغير x
1. \(3^{x} \times 3 \times 3^{4} = 3^{21}\)
\(x = 16\) لأن \(3^{16} \times 3^{1} \times 3^{4} = 3^{21}\)
2. \(6^{2} \times 6 = 6^{x}\)
\(x = 3\) لأن \(6^{2} \times 6^{1} = 6^{3}\)
3. \(8^{x} \times 8^{2} = 8^{8}\)
\(x = 6\) لأن \(8^{6} \times 8^{2} = 8^{8}\)
4. \(9^{x} \times 9^{5} \times 9^{2} = 9^{7}\)
\(x = 0\) لأن \(9^{0} \times 9^{5} \times 9^{2} = 9^{7}\)
5. \(10^{x} \times 10^{2} = 10000\)
\(x = 2\) لأن \(10^{2} \times 10^{2} = 10^{4} = 10000\)
6. \(5^{x} \times 5^{2} = 5^{6}\)
\(x = 4\) لأن \(5^{4} \times 5^{2} = 5^{6}\)
7. \(3^{x} \times 3^{1} \times 3^{2} = 81\)
\(x = 1\) لأن \(3^{1} \times 3^{1} \times 3^{2} = 3^{4} = 81\)
8. \(5^{x} \times 5^{2} = 125\)
\(x = 1\) لأن \(5^{1} \times 5^{2} = 5^{3} = 125\)
9. \(2^{x} \times 2^{2} = 32\)
\(x = 3\) لأن \(2^{3} \times 2^{2} = 2^{5} = 32\)
10. \(9^{x} \times 9^{5} \times 9^{2} = 9^{7}\)
\(x = 0\) لأن \(9^{0} \times 9^{5} \times 9^{2} = 9^{7}\)
11. \(3^{x} \times 3^{3} = 27\)
\(x = 0\) لأن \(3^{0} \times 3^{3} = 3^{3} = 27\)
12. \(5 \times 5^{18} \times 5^{x} \times 5^{2} = 5^{25}\)
\(x = 4\) لأن \(5^{1} \times 5^{18} \times 5^{4} \times 5^{2} = 5^{25}\)
تمارين حساب النواتج
13. \(5^{2} \times 25 = \ldots\)
\(5^{2} \times 5^{2} = 5^{4} = 625\)
14. \(3^{2} \times 27 = \ldots\)
\(3^{2} \times 3^{3} = 3^{5} = 243\)
15. \(5^{2} \times 125 \times 5^{3} = \ldots\)
\(5^{2} \times 5^{3} \times 5^{3} = 5^{8}\)
16. \(3^{2} \times 9 = \ldots\)
\(3^{2} \times 3^{2} = 3^{4} = 81\)
17. \(4^{6} \times 16 = \ldots\)
\(4^{6} \times 4^{2} = 4^{8} = 65536\)
18. \(2^{2} \times 32 \times 2^{9} = \ldots\)
\(2^{2} \times 2^{5} \times 2^{9} = 2^{16} = 65536\)
19. \(49 \times 7^{32} = \ldots\)
\(7^{2} \times 7^{32} = 7^{34}\)
20. \(11^{6} \times 121 = \ldots\)
\(11^{6} \times 11^{2} = 11^{8}\)
21. \(8^{2} \times 64 = \ldots\)
\(8^{2} \times 8^{2} = 8^{4} = 4096\)
22. \(25 \times 5^{2} = \ldots\)
\(5^{2} \times 5^{2} = 5^{4} = 625\)
23. \(2^{6} \times 64 = \ldots\)
\(2^{6} \times 2^{6} = 2^{12} = 4096\)
24. \(3^{9} \times 27 = \ldots\)
\(3^{9} \times 3^{3} = 3^{12} = 531441\)
25. \(144 \times 12^{6} = \ldots\)
\(12^{2} \times 12^{6} = 12^{8} = 429981696\)
26. \(4^{5} \times 64 = \ldots\)
\(4^{5} \times 4^{3} = 4^{8} = 65536\)
27. \(3^{9} \times 9 \times 27 = \ldots\)
\(3^{9} \times 3^{2} \times 3^{3} = 3^{14} = 4782969\)
28. \(10000 \times 10^{6} = \ldots\)
\(10^{4} \times 10^{6} = 10^{10} = 10000000000\)
29. \(8^{5} \times 64 \times 8^{5} = \ldots\)
\(8^{5} \times 8^{2} \times 8^{5} = 8^{12} = 68719476736\)
30. \(5^{2} \times 5 \times 25 = \ldots\)
\(5^{2} \times 5^{1} \times 5^{2} = 5^{5}\)