① احسب :
\[a = (15^2 + 26^0) - (5^2 + 26^0)\]
\[b = 2019^0 + 1^{2019} + 0^{2019}\]
\[c = 6 + 2^2 \times (3^4 - 80)^{43}\]
\[a = (225 + 1) - (25 + 1)\]
\[= 226 - 26\]
\[= 200\]
\[b = 1 + 1 + 0\]
\[= 2\]
\[c = 6 + 4 \times 1^{43}\]
\[= 6 + 4 \times 1\]
\[= 6 + 4\]
\[= 10\]
② أكمل الفراغات بالأرقام المناسبة لتكون المساواة صحيحة :
\[(8^{\cdots})^4 = 2^{36}\]
\[1000^2 \times 10^{\cdots} = 10^{10}\]
\[8 = 2^3\]
\[(2^3)^x)^4 = 2^{36}\]
\[2^{12x} = 2^{36}\]
\[12x = 36\]
\[x = 3\]
\[1000^2 = 10^6\]
\[10^6 \times 10^x = 10^{10}\]
\[10^{6+x} = 10^{10}\]
\[x = 4\]
③ اكتب في صيغة قوة لعدد صحيح طبيعي دليلها مخالف لواحد :
\[d = 2^7 \times 4^3 \times 8^5\]
\[e = 4^5 \times 3^3 + 5 \times 4^5\]
\[f = 5^6 \times (2^4 + 2^4 + 2^4 + 2^4)\]
\[d = 2^7 \times (2^2)^3 \times (2^3)^5\]
\[= 2^7 \times 2^6 \times 2^{15}\]
\[= 2^{28}\]
\[e = 4^5 \times 3^3 + 5 \times 4^5\]
\[= 4^5 (3^3 + 5)\]
\[f = 5^6 \times 4 \times 2^4\]
\[= 5^6 \times 2^2 \times 2^4\]
\[= 5^6 \times 2^6\]
① احسب :
\[a = 3^2 \times 7 - (1^{13} + 5^0)\]
\[b = (2^3 + 5^{13}) - (2^2 + 5^{13})\]
\[c = 2^2 + 3^2 \times 4 - 2^3\]
\[a = 9 \times 7 - (1 + 1)\]
\[= 63 - 2\]
\[= 61\]
\[b = (8 + 5^{13}) - (4 + 5^{13})\]
\[= (8 - 4)\]
\[= 4\]
\[c = 4 + 9 \times 4 - 8\]
\[= 4 + 36 - 8\]
\[= 32\]
② أكمل الفراغات بالأرقام المناسبة لتكون المساواة صحيحة :
\[(9^{\cdots})^3 = 3^{36}\]
\[100000 \times 10^{\cdots} = 10^5\]
\[9 = 3^2\]
\[(3^2)^x)^3 = 3^{36}\]
\[3^{6x} = 3^{36}\]
\[x = 6\]
\[100000 = 10^5\]
\[10^5 \times 10^x = 10^5\]
\[x = 0\]
③ اكتب في صيغة قوة لعدد صحيح طبيعي دليلها مخالف لواحد :
\[d = 3^5 \times x^{15} \times 27^2\]
\[e = 2^{13} \times 3^6 \times 5^3 \times 3^{13}\]
\[f = 5^{2019} \times 3^3 - 5^{2019} \times 2\]
\[d = 3^5 \times x^{15} \times (3^3)^2\]
\[= 3^5 \times x^{15} \times 3^6\]
\[= 3^{11} \times x^{15}\]
\[e = 2^{13} \times 3^{6 + 13} \times 5^3\]
\[= 2^{13} \times 3^{19} \times 5^3\]
\[f = 5^{2019} (3^3 - 2)\]