القاعدة - قوى الأعداد الصحيحة الطبيعية

🎯 تعريف القاعدة

جداء عوامل متساوية لعدد صحيح طبيعي يسمى قوة لهذا العدد

عدد عوامل الجداء يسمى دليل القوة الطبيعي

a^n = a × a × a × ... × a

n مرة

a يسمى قاعدة القوة و n يسمى دليل القوة الطبيعي

📚 أمثلة:

• 2^4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

• 3^6 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 729

• 5^3 = 5 × 5 × 5 = 125

📐 تطبيق عملي: حساب المساحة

لدينا في الشكل المثلثي مربع ضلعه 4 cm

💡 مثال توضيحي:

4cm × 4cm

مساحة المربع = ضلع × ضلع

📊 الحل:

نعلم أن: مساحة المربع = ضلع × ضلع

مساحة المربع ABCD يساوي: 4 × 4 = 16 cm²

الحل باستعمال دليل القوة: 4² = 4 × 4

🔟 قوى العدد 10

عند حساب قوى العدد 10 نحصل على ترقيم العدد العشري بسهولة العدد الأصفار

يعني إذا كان n عدد صحيح طبيعي فإن:

10^n = 1000...0

n صفر

📚 أمثلة:

• 10³ = 1000

• 10⁴ = 10000

• 10⁶ = 1000000

• 10⁹ = 1000000000

• 10¹⁵ = 1000000000000000

📝 كتابة عدد بدليل القوة العشري والنظام العشري

أكمل النقاط بما يناسب (يمكنك الإكثار من الأمثال الأول):

2658 = 2 × 10³ + 6 × 10² + 5 × 10¹ + 8 × 10⁰

417 = 4 × 10³ + 1 × 10¹ + 7 × 10⁰

64941 = 6 × 10⁴ + 4 × 10³ + 9 × 10² + 4 × 10¹ + 1 × 10⁰

3208 = 3 × 10³ + 2 × 10² + 8 × 10⁰

54700 = 5 × 10⁴ + 4 × 10³ + 7 × 10²

🎯 القيمة التقريبية لقوة عدد صحيح طبيعي

حدد القيمة التقريبية للأعداد التقريبية بالألف لكل عدد من الأعداد التالية:

القيمة التقريبية بالألف للعدد 8645 هو 9000 لأن 645 أكبر من 500

القيمة التقريبية بالألف للعدد 2487 هو 2000 لأن 487 أصغر من 500

القيمة التقريبية بالألف للعدد 6875 هو 7000 لأن 875 أكبر من 500

القيمة التقريبية بالألف للعدد 4681 هو 5000 لأن 681 أكبر من 500

⚡ الخاصية الأولى لقوى عدد صحيح طبيعي

جداء قوتي عدد صحيح طبيعي مختلف الصفر هو قوة لنفس العدد للقليل يساوي مجموع دليلَي القوتين

يعني إذا كان a عددان صحيحان طبيعيان مختلفان الصفر و n و m عددان صحيحان طبيعيان فإن:

a^n × a^m = a^(n+m)

📚 أمثلة:

• 5³ × 5⁴ = 5^(3+4) = 5⁷

• 7² × 7¹¹ = 7^(2+11) = 7¹³

• 10⁶ × 10³⁵ = 10^(6+35) = 10⁴¹

• 8⁵ × 8⁴ × 8⁹ = 8^(5+4+9) = 8¹⁸

⭐ الخاصية الثانية لقوى عدد صحيح طبيعي

جداء قوتي عددين صحيحين طبيعيين مختلفين الصفر بنفس دليل القوة يساوي الناتجة للثللين

يعني إذا كان a و b عددان صحيحان طبيعيان مختلفان الصفر و n عدد صحيح طبيعي فإن:

a^n × b^n = (a × b)^n

📚 أمثلة:

• 2³ × 3³ = (2 × 3)³ = 6³

• 5⁴ × 7⁴ = (5 × 7)⁴ = 35⁴

• 5⁶ × 2⁶ = (5 × 2)⁶ = 10⁶

• 3⁷ × 2⁷ × 5⁷ = (3 × 2 × 5)⁷ = 30⁷

💫 الخاصية الثالثة لقوى عدد صحيح طبيعي

قوة قوة عدد صحيح طبيعي مختلف الصفر هي قوة لنفس العدد للقليل يساوي جداء دليلَي القوتين

يعني إذا كان a عددان صحيحان طبيعيان مختلفان الصفر و n و m عددان صحيحان طبيعيان فإن:

(a^n)^m = a^(n×m)

📚 أمثلة:

• (2³)⁴ = 2^(3×4) = 2¹²

• (3²)⁵ = 3^(2×5) = 3¹⁰

• (5⁴)⁷ = 5^(4×7) = 5²⁸

• (10³)⁹ = 10^(3×9) = 10²⁷

🌟 حالات خاصة لحساب قوة عدد صحيح طبيعي

⚡ قوة عدد صحيح طبيعي تساوي 1

a¹ = a

📚 أمثلة:

• 1⁷ = 1 • 1²⁰²⁴ = 1 • 1⁵⁴⁷⁸⁹³ = 1

🔥 قوة عدد صحيح طبيعي للأس العدد نفسه

a¹ = a

📚 أمثلة:

• 8¹ = 8 • 2024¹ = 2024 • 28¹ = 28

✨ قوة عدد صحيح طبيعي مختلف الصفر للأس صفر تساوي 1

a⁰ = 1

📚 أمثلة:

• 9⁰ = 1 • 2024⁰ = 1 • 5250⁰ = 1

🔥 المربعات الكاملة

نسمي مربعا كاملا كل عدد صحيح طبيعي يكتب في صيغة مربع لعدد صحيح طبيعي

📚 أمثلة:

• 4 هو مربع كامل للعدد 2² = 4

• 9 هو مربع كامل للعدد 3² = 9

• 16 هو مربع كامل للعدد 4² = 16

• 25 هو مربع كامل للعدد 5² = 25

• 100 هو مربع كامل للعدد 10² = 100

• 121 هو مربع كامل للعدد 11² = 121

💎 الجذر التربيعي لمربع كامل

📚 أمثلة:

• √4 = 2 لأن 2² = 4

• √9 = 3 لأن 3² = 9

• √16 = 4 لأن 4² = 16

• √25 = 5 لأن 5² = 25

• √36 = 6 لأن 6² = 36

• √100 = 10 لأن 10² = 100

• √121 = 11 لأن 11² = 121