لغز القوى
استخدم قوانين القوى كأنها أدوات تفكيك
\( \left( \textcolor{#3498db}{8}^{\Large{\dots}} \right)^4 = \textcolor{#3498db}{2}^{36} \)
الخطوة 1: توحيد أدلّة القوة (المفتاح الأول)
المعادلة تحتوي على أساسين مختلفين: 8 و 2. لحل اللغز، يجب أن يتحدثا نفس اللغة.
العلاقة بينهما هي: \( 8 = 2^3 \)
الخطوة 2: استبدال دليل القوة
\( \left( (\textcolor{#ffc107}{2^3})^{\Large{\dots}} \right)^4 = 2^{36} \)
الخطوة 3: تطبيق قانون قوة القوة (المفتاح الثاني)
القاعدة الذهبية: \( (a^m)^n = a^{m \times n} \)
نطبقها مرتين: \( 2^{3 \times \dots \times 4} = 2^{36} \)
الخطوة 4: حل معادلة دلائل القوى
الآن بما أن أدلّة القوة متساوية، يمكننا مساواة **دلائل القوى**:
\( 3 \times \dots \times 4 = 36 \)
\( 12 \times \dots = 36 \)
ما هو العدد الذي إذا ضرب في 12 يعطي 36؟
\( \dots = \frac{36}{12} = \textcolor{#ffc107}{3} \)
النتيجة النهائية: المعادلة الكاملة
\( \left( 8^{\textcolor{#ffc107}{3}} \right)^4 = 2^{36} \)