\[a^n \times b^n = (a \times b)^n\]
هذه هي خاصية ضرب القوى ذات دليل القوة المتساوية. عندما يكون لدينا قوى لها نفس دليل القوة وُتضرب معًا، يمكننا ضرب أدلّة القوة مع الاحتفاظ بنفس دليل القوة.
مثال: \(2^3 \times 5^3 = (2 \times 5)^3 = 10^3 = 1000\)
\[a^n + b^n = (a + b)^n\]
هذه العبارة غير صحيحة في العموم. لا توجد خاصية تجمع القوى بهذه الطريقة.
مثال: \(2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13\) ولكن \((2 + 3)^2 = 5^2 = 25\)
النتيجة مختلفة مما يدل على أن هذه الخاصية غير صحيحة.
\[5^2 \times 2^2 = \cdots\]
باستخدام خاصية ضرب القوى ذات دليل القوة المتساوية:
\[5^2 \times 2^2 = (5 \times 2)^2 = 10^2 = 100\]
\[6^5 \times 2^5 = \cdots\]
باستخدام خاصية ضرب القوى ذات دليل القوة المتساوية:
\[6^5 \times 2^5 = (6 \times 2)^5 = 12^5\]
\[12^5 = 12 \times 12 \times 12 \times 12 \times 12 = 248832\]
\[2^5 \times 3^5 = \cdots\]
باستخدام خاصية ضرب القوى ذات دليل القوة المتساوية:
\[2^5 \times 3^5 = (2 \times 3)^5 = 6^5\]
\[6^5 = 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 7776\]
\[2^5 \times 7^5 = \cdots\]
باستخدام خاصية ضرب القوى ذات دليل القوة المتساوية:
\[2^5 \times 7^5 = (2 \times 7)^5 = 14^5\]
\[14^5 = 14 \times 14 \times 14 \times 14 \times 14 = 537824\]
\[3^{12} \times 5^{12} = \cdots\]
باستخدام خاصية ضرب القوى ذات دليل القوة المتساوية:
\[3^{12} \times 5^{12} = (3 \times 5)^{12} = 15^{12}\]
ملاحظة: \(15^{12}\) عدد كبير جدًا (حوالي 2.3 تريليون) ولا نحتاج لحسابه كاملاً هنا.
\[3^8 \times 4^8 = \cdots\]
باستخدام خاصية ضرب القوى ذات دليل القوة المتساوية:
\[3^8 \times 4^8 = (3 \times 4)^8 = 12^8\]
\[12^8 = 429981696\]
\[2^4 \times 3^4 \times 5^4 = \cdots\]
باستخدام خاصية ضرب القوى ذات دليل القوة المتساوية:
\[2^4 \times 3^4 \times 5^4 = (2 \times 3 \times 5)^4 = 30^4\]
\[30^4 = 30 \times 30 \times 30 \times 30 = 810000\]
\[1^7 \times 2^7 \times 3^7 = \cdots\]
باستخدام خاصية ضرب القوى ذات دليل القوة المتساوية:
\[1^7 \times 2^7 \times 3^7 = (1 \times 2 \times 3)^7 = 6^7\]
\[6^7 = 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 279936\]
\[11^{15} \times 3^{15} = \cdots\]
باستخدام خاصية ضرب القوى ذات دليل القوة المتساوية:
\[11^{15} \times 3^{15} = (11 \times 3)^{15} = 33^{15}\]
ملاحظة: \(33^{15}\) عدد كبير جدًا ولا نحتاج لحسابه كاملاً هنا.
\[8^9 \times 3^9 = \cdots\]
باستخدام خاصية ضرب القوى ذات دليل القوة المتساوية:
\[8^9 \times 3^9 = (8 \times 3)^9 = 24^9\]
ملاحظة: \(24^9\) عدد كبير (حوالي 2.6 تريليون) ولا نحتاج لحسابه كاملاً هنا.
\[23^{15} \times 3^{15} = \cdots\]
باستخدام خاصية ضرب القوى ذات دليل القوة المتساوية:
\[23^{15} \times 3^{15} = (23 \times 3)^{15} = 69^{15}\]
ملاحظة: \(69^{15}\) عدد كبير جدًا ولا نحتاج لحسابه كاملاً هنا.
\[3^8 \times 64 = \cdots\]
نلاحظ أن 64 يمكن كتابتها كقوة للعدد 2:
\[64 = 2^6\]
لكن دليل القوة مختلفة (8 و6) ولا يمكن تطبيق خاصية ضرب القوى هنا مباشرة.
لحساب القيمة:
\[3^8 = 6561\]
\[6561 \times 64 = 419904\]
\[2^4 \times 81 = \cdots\]
نلاحظ أن 81 يمكن كتابتها كقوة للعدد 3:
\[81 = 3^4\]
لكن أدلّة القوة مختلفة (2 و3) ولا يمكن تطبيق خاصية ضرب القوى هنا.
لحساب القيمة:
\[2^4 = 16\]
\[16 \times 81 = 1296\]
\[125 \times 3^3 = \cdots\]
نلاحظ أن 125 يمكن كتابتها كقوة للعدد 5:
\[125 = 5^3\]
لكن أدلّة القوة مختلفة (5 و3) ولا يمكن تطبيق خاصية ضرب القوى هنا.
لحساب القيمة:
\[3^3 = 27\]
\[125 \times 27 = 3375\]