\[B = 2^{1+14}\] (قاعدة ضرب القوى بنفس دليل القوة)
\[B = 2^{15}\]
التعبير C:
\[C = 2^6 + 2^6 + 2^6 + 2^6\]
حل التعبير C:
\[C = 2^6 + 2^6 + 2^6 + 2^6\]
\[C = 4 \times 2^6\] (إخراج العامل المشترك)
\[C = 2^2 \times 2^6\] (كتابة 4 على شكل قوة: \(4 = 2^2\))
\[C = 2^{2+6}\] (قاعدة ضرب القوى بنفس دليل القوة)
\[C = 2^8\]
التعبير D:
\[D = 3^5 + 3^5 + 3^5\]
حل التعبير D:
\[D = 3^5 + 3^5 + 3^5\]
\[D = 3 \times 3^5\] (إخراج العامل المشترك)
\[D = 3^1 \times 3^5\] (كتابة 3 على شكل قوة)
\[D = 3^{1+5}\] (قاعدة ضرب القوى بنفس دليل القوة)
\[D = 3^6\]
التعبير E:
\[E = 5^4 + 5^4 + 5^4 + 5^4 + 5^4\]
حل التعبير E:
\[E = 5^4 + 5^4 + 5^4 + 5^4 + 5^4\]
\[E = 5 \times 5^4\] (إخراج العامل المشترك)
\[E = 5^1 \times 5^4\] (كتابة 5 على شكل قوة)
\[E = 5^{1+4}\] (قاعدة ضرب القوى بنفس دليل القوة)
\[E = 5^5\]
التعبير F:
\[F = 4^6 + 4^6 + 4^6 + 4^6\]
حل التعبير F:
\[F = 4^6 + 4^6 + 4^6 + 4^6\]
\[F = 4 \times 4^6\] (إخراج العامل المشترك)
\[F = 4^1 \times 4^6\] (كتابة 4 على شكل قوة)
\[F = 4^{1+6}\] (قاعدة ضرب القوى بنفس دليل القوة)
\[F = 4^7\]
ملخص جميع الحلول:
\[A = 2^7 + 2^7 = 2^8\]
\[B = 2^{14} + 2^{14} = 2^{15}\]
\[C = 2^6 + 2^6 + 2^6 + 2^6 = 2^8\]
\[D = 3^5 + 3^5 + 3^5 = 3^6\]
\[E = 5^4 + 5^4 + 5^4 + 5^4 + 5^4 = 5^5\]
\[F = 4^6 + 4^6 + 4^6 + 4^6 = 4^7\]
القواعد المستخدمة:
1. قاعدة إخراج العامل المشترك: \[a + a + ... + a\] (n مرات) \[= n \times a\]
2. قاعدة ضرب القوى بنفس دليل القوة: \[a^m \times a^n = a^{m+n}\]
3. كتابة الأعداد على شكل قوى: \[2 = 2^1\]، \[3 = 3^1\]، \[4 = 2^2\]، \[5 = 5^1\]
مثال:\[2^3 + 2^3 + 2^3 = 3 \times 2^3 = 3^1 \times 2^3\]
لكن هنا نحتاج أن يكون العدد 3 قوة للعدد 2، وهذا غير ممكن.
لذلك نستخدم فقط الحالات التي يمكن فيها كتابة المضاعف كقوة للأساس نفسه.