قواعد قواعد القوى:
\[a^0 = 1\] (لأي عدد \(a \neq 0\))
\[a^1 = a\]
\[1^n = 1\] (لأي عدد \(n\))
\[0^n = 0\] (لأي عدد \(n > 0\))
قواعد العمليات:
\[a^m \times a^n = a^{m+n}\]
\[(a^m)^n = a^{m \times n}\]
\[a^m \div a^n = a^{m-n}\]
مثال: \(a = (15^2 + 26^0) - (5^2 + 26^0)\)
الطريقة:
1. احسب كل قوة على حدة: \(15^2 = 225\)، \(26^0 = 1\)، \(5^2 = 25\)
2. احسب القيم داخل الأقواس: \((225 + 1) - (25 + 1) = 226 - 26\)
3. الناتج النهائي: \(a = 200\)
مثال: \((8^{\cdots})^4 = 2^{36}\)
الطريقة:
1. اكتب دليل القوة بنفس القاعدة: \(8 = 2^3\)
2. استبدل: \((2^3)^x \times 4 = 2^{36}\)
3. طبق قاعدة القوة للقوة: \(2^{12x} = 2^{36}\)
4. قارن دليل القوة: \(12x = 36 \Rightarrow x = 3\)
مثال: \(d = 2^7 \times 4^3 \times 8^5\)
الطريقة:
1. اكتب كل شيء بنفس دليل القوة: \(4 = 2^2\)، \(8 = 2^3\)
2. استبدل: \(d = 2^7 \times (2^2)^3 \times (2^3)^5\)
3. بسط: \(d = 2^7 \times 2^6 \times 2^{15}\)
4. اجمع دليل القوة: \(d = 2^{7+6+15} = 2^{28}\)
دليل القوة الصفري: أي عدد دليل القوة صفر = 1
\(2019^0 = 1\)، \(26^0 = 1\)، \(5^0 = 1\)
دليل القوة الواحد: أي عدد دليل القوة واحد = نفس العدد
\(1^{2019} = 1\)، \(x^1 = x\)
الصفر مرفوع لقوة: \(0^n = 0\) (عندما \(n > 0\))
خطأ: \(4^5 \times 3^3 + 5 \times 4^5 = (4 \times 3 + 5 \times 4)^5\)
صحيح: \(4^5 \times 3^3 + 5 \times 4^5 = 4^5(3^3 + 5)\)
تذكر: أخرج العامل المشترك أولاً!
للقوى الزوجية: \(4 = 2^2\)، \(8 = 2^3\)، \(16 = 2^4\)
للقوى الثلاثية: \(9 = 3^2\)، \(27 = 3^3\)، \(81 = 3^4\)
للقوى العشرية: \(10 = 10^1\)، \(100 = 10^2\)، \(1000 = 10^3\)
في التعبير \(a^n \times b + a^n \times c\)
أخرج \(a^n\) كعامل مشترك: \(a^n(b + c)\)
للحسابات:
1. احسب دليل القوة الخاصة أولاً (\(a^0\)، \(1^n\)، \(0^n\))
2. احسب دليل القوة الصغيرة (\(2^2\)، \(3^2\)، إلخ)
3. نفذ العمليات حسب الأولوية
4. بسط النتيجة النهائية
للتبسيط:
1. ابحث عن دليل القوة المشتركة
2. حول إلى نفس دليل القوة
3. طبق قواعد دليل القوة
4. اكتب النتيجة بأبسط شكل
\(2^1 = 2\)، \(2^2 = 4\)، \(2^3 = 8\)، \(2^4 = 16\)، \(2^5 = 32\)
\(3^1 = 3\)، \(3^2 = 9\)، \(3^3 = 27\)، \(3^4 = 81\)
\(5^1 = 5\)، \(5^2 = 25\)، \(5^3 = 125\)
\(10^1 = 10\)، \(10^2 = 100\)، \(10^3 = 1000\)، \(10^4 = 10000\)
تذكر دائماً:
• احسب دليل القوة الخاصة أولاً (صفر، واحد)
• ابحث عن العوامل المشتركة قبل التبسيط
• تحقق من إجابتك بالتعويض
• اكتب كل خطوة بوضوح
ابدأ بحساب قيمة كل قوة على حدة. ما هي قيمة \(5^4\) و \(2^3\)؟
بعد حساب القوى، نحصل على:
الآن، قم بإتمام عملية الضرب.
تماماً مثل التمرين السابق، ابدأ بحساب قيمة \(5^3\) و \(2^5\).
قيمة القوى هي:
يمكنك إكمال عملية الضرب الآن.
تذكر ترتيب العمليات: القوى أولاً ثم الجمع. احسب قيمة \(5^3\) و \(2^4\).
بعد حساب القوى، يصبح التعبير:
الآن قم بجمع الأعداد.
الأولوية للأقواس. ابدأ بحساب ما بداخل القوس: \((11 - 3^2)\).
نحسب قيمة القوس أولاً: \((11 - 9) = 2\).
يصبح التعبير:
الآن احسب قيمة \(5^4\) ثم اضربها في 2.
انتبه للحد الأول: \(\left(15^2 + 4^{11}\right)^0\). ما هي قيمة أي عدد (غير الصفر) مرفوع للقوة صفر؟
بما أن أي عدد مرفوع للقوة صفر يساوي 1، فإن \(\left(15^2 + 4^{11}\right)^0 = 1\).
يصبح التعبير:
أكمل الحساب.
احسب قيمة كل قوس على حدة. هل تلاحظ أن النتائج ستكون أعداداً "سهلة" أو "دائرية"؟
نحسب قيمة كل قوس:
القوس الأول: \((8^2 + 6^2) = (64 + 36) = 100\)
القوس الثاني: \((7^2 + 1) = (49 + 1) = 50\)
العملية النهائية هي: