القاعدة الذهبية:
\[a^n \times b^n = (a \times b)^n\]
عندما نضرب قوتين لهما نفس دليل القوة، نضرب الأساس ونحتفظ بنفس دليل القوة
مثال: \(3^4 \times 5^4 = (?)^4\)
الحل: نضرب دليل القوة: \(3 \times 5 = 15\)
النتيجة: \((15)^4\)
مثال: \(8 \times 3^3 = (?)^3\)
الحل:
1. حول العدد إلى قوة: \(8 = 2^3\)
2. طبق القاعدة: \(2^3 \times 3^3 = (2 \times 3)^3\)
3. احسب: \((6)^3\)
مثال: \(25 \times 49 = (?)^2\)
الحل:
1. حول إلى قوى: \(25 = 5^2\) و \(49 = 7^2\)
2. طبق القاعدة: \(5^2 \times 7^2 = (5 \times 7)^2\)
3. احسب: \((35)^2\)
\(4 = 2^2\)، \(9 = 3^2\)، \(16 = 4^2\)، \(25 = 5^2\)
\(36 = 6^2\)، \(49 = 7^2\)، \(64 = 8^2\)، \(81 = 9^2\)
\(8 = 2^3\)، \(27 = 3^3\)، \(64 = 4^3\)، \(125 = 5^3\)
\(32 = 2^5\)، \(243 = 3^5\)، \(128 = 2^7\)
1. حدد نوع التمرين: قوى صريحة، عدد مع قوة، أم عددان
2. ابحث عن دليل القوة المشترك: هذا هو مفتاح الحل
3. حول الأعداد إلى قوى: استخدم جدول التحويلات
4. طبق القاعدة: اضرب الأساس واحتفظ بدليل القوة
5. احسب الناتج: اضرب دليل القوة للحصول على دليل القوة الجديد
المسألة: \(16 \times 3^2 = (?)^2\)
الحل التفصيلي:
1. نحدد النوع: عدد مع قوة
2. نحول العدد: \(16 = 4^2\)
3. نعيد كتابة: \(4^2 \times 3^2\)
4. نطبق القاعدة: \((4 \times 3)^2\)
5. نحسب: \((12)^2\)
الإجابة النهائية: 12
طريقة التحقق:
\(16 \times 3^2 = 16 \times 9 = 144\)
\((12)^2 = 144\) ✓
النتيجتان متطابقتان، الحل صحيح!
خطأ: محاولة تطبيق القاعدة على أسس مختلفة
مثال خاطئ: \(2^3 \times 5^2 = (2 \times 5)^?\)
صحيح: القاعدة تطبق فقط عند تساوي دليل القوة
خطأ: \(64 = 8^2\) فقط
صحيح: \(64 = 8^2 = 4^3 = 2^6\)
نصيحة: اختر التحويل الذي يناسب دليل القوة المطلوب
خطأ: \(a^n \times b^n = (a + b)^n\)
صحيح: \(a^n \times b^n = (a \times b)^n\)
تذكر: نضرب دليل القوة، لا نجمعها!
التحضير: احفظ جدول المربعات والمكعبات
التحليل: حدد نوع التمرين قبل البدء
التطبيق: اتبع الخطوات بالترتيب
التحقق: احسب الطرفين للتأكد
التعلم: استخدم زر "التصحيح" للشرح المفصل
⚡ التعرف السريع: تدرب على تحديد النوع فوراً
🔢 الحفظ الذكي: ركز على الأعداد الأكثر تكراراً
🎯 الدقة أولاً: السرعة تأتي مع الممارسة
💡 الفهم العميق: اربط كل خطوة بقاعدة القوى
تمرين 1: \(2^3 \times 4^3 = (?)^3\) → الحل: 8
تمرين 2: \(9 \times 5^2 = (?)^2\) → الحل: 15
تمرين 3: \(36 \times 25 = (?)^2\) → الحل: 30