قاعدة القوى:
\[a \times b + a \times c = a \times (b + c)\]
\[a \times b - a \times c = a \times (b - c)\]
تطبيق على القوى:
\[a^m \times b + a^m \times c = a^m \times (b + c)\]
\[a^m \times b - a^m \times c = a^m \times (b - c)\]
المسألة: \(8 \times 5 + 8 \times 3 = 2^?\)
الحل:
1. استخرج العامل المشترك: \(8 \times (5 + 3)\)
2. احسب القوس: \(8 \times 8\)
3. حول إلى قوى: \(2^3 \times 2^3\)
4. طبق قاعدة الضرب: \(2^{3+3} = 2^6\)
الإجابة: 6
المسألة: \(9 \times 7 - 9 \times 4 = 3^?\)
الحل:
1. استخرج العامل المشترك: \(9 \times (7 - 4)\)
2. احسب القوس: \(9 \times 3\)
3. حول إلى قوى: \(3^2 \times 3^1\)
4. طبق قاعدة الضرب: \(3^{2+1} = 3^3\)
الإجابة: 3
ابحث عن العدد المتكرر في الطرفين
مثال: في \(16 \times 9 + 16 \times 7\)
العامل المشترك هو 16
اكتب التعبير بالشكل: العامل × (مجموع أو فرق)
مثال: \(16 \times (9 + 7) = 16 \times 16\)
حول الأعداد إلى قوى لنفس دليل القوة
مثال: \(16 = 2^4\)، إذن \(16 \times 16 = 2^4 \times 2^4\)
استخدم \(a^m \times a^n = a^{m+n}\)
مثال: \(2^4 \times 2^4 = 2^8\)
\(2 = 2^1\)، \(4 = 2^2\)، \(8 = 2^3\)، \(16 = 2^4\)، \(32 = 2^5\)، \(64 = 2^6\)
\(3 = 3^1\)، \(9 = 3^2\)، \(27 = 3^3\)، \(81 = 3^4\)، \(243 = 3^5\)
\(5 = 5^1\)، \(25 = 5^2\)، \(125 = 5^3\)، \(625 = 5^4\)
\(36 = 6^2\)، \(49 = 7^2\)، \(64 = 8^2 = 4^3\)
عندما يكون الناتج مربعاً كاملاً:
\(a \times b + a \times c = a \times (b + c) = a^2\)
هذا يعني أن \(b + c = a\)
عندما يكون الناتج مكعباً:
\(a \times b + a \times c = a \times (b + c) = a^3\)
هذا يعني أن \(b + c = a^2\)
للحصول على قوى أعلى من 3:
تحتاج لعوامل أكبر أو عمليات أكثر تعقيداً
خطأ: \(6 \times 4 + 6 \times 2 = 6 \times 4 + 2\)
صحيح: \(6 \times 4 + 6 \times 2 = 6 \times (4 + 2)\)
تذكر: يجب استخراج العامل من كلا الحدين!
خطأ: \(16 = 4^2\) (خطأ في دليل القوة)
صحيح: \(16 = 2^4\) أو \(16 = 4^2\)
تذكر: تأكد من دليل القوة المطلوب في السؤال!
خطأ: نسيان حساب ما داخل القوس
صحيح: احسب دائماً ما داخل الأقواس أولاً
\(8 \times (3 + 5) = 8 \times 8\) وليس \(8 \times 3 + 5\)
التحضير: احفظ جيداً قوى الأعداد من 2 إلى 8
التركيز: حدد العامل المشترك بسرعة
الحساب: احسب ما داخل الأقواس بعناية
التحويل: حول النتيجة إلى قوة للأساس المطلوب
التحقق: تأكد من إجابتك قبل الإرسال
تمرين 1: \(4 \times 7 + 4 \times 1 = 2^?\) (الإجابة: 5)
تمرين 2: \(9 \times 8 - 9 \times 5 = 3^?\) (الإجابة: 4)
تمرين 3: \(25 \times 6 - 25 \times 1 = 5^?\) (الإجابة: 4)
• التدرب على التعرف السريع على الأنماط
• حفظ قوى الأعداد الصغيرة
• فهم مبدأ استخراج العامل المشترك
• الصبر والدقة في الحسابات
• استخدام زر "التصحيح" للتعلم من الأخطاء
قوانين القوى لدليل القوة:
استراتيجية الحل:
مثال: \(2^3 \times 7 + 2^3 \times 1 = 2^3 \times (7+1) = 2^3 \times 8 = 2^3 \times 2^3 = 2^6\)
الخطوات العامة لحل هذا النوع من التمارين:
ابحث عن الجزء المشترك في جميع الحدود (عادة يكون من الشكل \(a^n\))
اكتب التعبير على الشكل: \(a^n \times (\text{مجموع أو فرق الأعداد})\)
احسب نتيجة الجمع أو الطرح بين القوسين
حاول كتابة النتيجة على شكل قوة للعدد نفسه
استخدم القانون \(a^m \times a^n = a^{m+n}\) للحصول على النتيجة النهائية
قم بتوليد تمرين أولاً لرؤية الحل التفصيلي