∥ مراجعة: الزوايا والمستقيمات المتوازية ∥

📌 التعريف

مستقيمان متوازيان: مستقيمان في نفس المستوى لا يلتقيان أبداً

نرمز: \((d_1) \parallel (d_2)\)

📌 القاطع (السيكانت)

القاطع هو مستقيم يقطع مستقيمين آخرين

عندما يقطع قاطع \((d)\) مستقيمين متوازيين \((d_1)\) و \((d_2)\)، ينتج 8 زوايا

🔢 أنواع الزوايا المتكونة

• الزوايا المتناظرة
• الزوايا المتبادلة داخلياً
• الزوايا المتبادلة خارجياً
• الزوايا الداخلية من نفس الجهة

📌 التعريف

زاويتان متناظرتان هما زاويتان في نفس الموضع بالنسبة للمستقيمين المتوازيين والقاطع

🔢 الخاصية الأساسية

💡 المقلوب

إذا كانت زاويتان متناظرتان متساويتين عند قطع مستقيمين بقاطع، فإن المستقيمين متوازيان

📌 التعريف

زاويتان متبادلتان داخلياً هما زاويتان:
• تقعان بين المستقيمين المتوازيين (داخلياً)
• على جهتين مختلفتين من القاطع
• غير متجاورتين

🔢 الخاصية الأساسية

💡 المقلوب (هام جداً)

إذا كانت زاويتان متبادلتان داخلياً متساويتين، فإن المستقيمين متوازيان

📌 التعريف

زاويتان متبادلتان خارجياً هما زاويتان:
• تقعان خارج المستقيمين المتوازيين
• على جهتين مختلفتين من القاطع
• غير متجاورتين

🔢 الخاصية الأساسية

💡 المقلوب

إذا كانت زاويتان متبادلتان خارجياً متساويتين، فإن المستقيمين متوازيان

📌 التعريف

زاويتان داخليتان من نفس الجهة هما زاويتان:
• تقعان بين المستقيمين المتوازيين
• على نفس الجهة من القاطع

🔢 الخاصية الأساسية

💡 المقلوب

إذا كانت زاويتان داخليتان من نفس الجهة متكاملتين، فإن المستقيمين متوازيان

📌 الطريقة 1

نثبت أن زاويتين متناظرتين متساويتين

📌 الطريقة 2

نثبت أن زاويتين متبادلتين داخلياً متساويتين

📌 الطريقة 3

نثبت أن زاويتين متبادلتين خارجياً متساويتين

📌 الطريقة 4

نثبت أن زاويتين داخليتين من نفس الجهة متكاملتين

📌 الطريقة 5

نثبت أن كلا المستقيمين عمودي على مستقيم ثالث

📌 الخاصية 1

(التوازي خاصية متعدية)

📌 الخاصية 2

إذا كان مستقيم عمودياً على أحد مستقيمين متوازيين، فهو عمودي على الآخر

📌 المستقيم الموازي لأحد أضلاع المثلث

إذا كان مستقيم موازياً لأحد أضلاع المثلث، فإنه يقطع الضلعين الآخرين (أو امتدادهما) ويكوّن زوايا مساوية للزوايا الأصلية

💡 نتيجة هامة

المستقيم الموازي لأحد أضلاع المثلث يقسم الضلعين الآخرين إلى قطع متناسبة (مرتبط بنظرية طاليس)

🔹 إذا كان \((d_1) \parallel (d_2)\) فإن:

✅ الزوايا المتناظرة متساوية
✅ الزوايا المتبادلة داخلياً متساوية
✅ الزوايا المتبادلة خارجياً متساوية
✅ الزوايا الداخلية من نفس الجهة متكاملتان

🔹 لإثبات التوازي:

نستخدم المقلوب لأي من الخصائص أعلاه

🔹 خصائص إضافية:

• التوازي متعدٍّ
• عمودي على أحد متوازيين ← عمودي على الآخر
• موازٍ لأحد متوازيين ← موازٍ للآخر