تمارين: الموشور القائم والأسطوانة القائمة

✅ تصحيح التمرين 1

طبيعة المجسم:
المجسم $ABCDEF$ هو موشور قائم ثلاثي لأن قاعدتيه ($ABC$ و $DEF$) مثلثان متطابقان وأوجهه الجانبية مستطيلات.

عناصر المجسم:

• الأوجه الجانبية (مستطيلات): $ABED$, $ACFD$, $BCFE$.
• الأحرف الجانبية: $[AD]$, $[BE]$, $[CF]$. وهي تمثل ارتفاع الموشور.

✅ تصحيح التمرين 2

أ) إتمام النشر:

ب) عناصر الموشور:

• القاعدتان (مضلعان خماسيان): $ABCDE$ و $FGHIJ$.
• الأوجه الجانبية (5 مستطيلات): $ABGF$, $BCHG$, $CDIH$, $DEJI$, $EAFJ$.
• الأحرف الجانبية (5 قطع): $[AF]$, $[BG]$, $[CH]$, $[DI]$, $[EJ]$.

✅ تصحيح التمرين 3

1. تحويل الوحدات:

$4 \text{ m} = 400 \text{ cm}$
$6 \text{ m} = 600 \text{ cm}$
$8 \text{ m} = 800 \text{ cm}$

2. تطبيق السلم:

الأبعاد على الرسم ستكون:
$400 \text{ cm} \times \frac{1}{100} = 4 \text{ cm}$
$600 \text{ cm} \times \frac{1}{100} = 6 \text{ cm}$
$800 \text{ cm} \times \frac{1}{100} = 8 \text{ cm}$

3. رسم النشر:
نرسم النشر بأبعاد $4\text{cm}$, $6\text{cm}$, $8\text{cm}$.

✅ تصحيح التمرين 4

1. توحيد الوحدات: من الأفضل التحويل إلى الديسمتر (dm) لأن $1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ L}$.

الارتفاع: $h = 8 \text{ dm}$
القطر: $20 \text{ cm} = 2 \text{ dm}$. إذن الشعاع: $r = \frac{2}{2} = 1 \text{ dm}$.

2. تطبيق صيغة الحجم:

حجم الأسطوانة $V = \text{مساحة القاعدة} \times \text{الارتفاع} = (\pi \times r^2) \times h$.
$V = \pi \times (1 \text{ dm})^2 \times 8 \text{ dm}$
$V = \pi \times 1 \times 8 = 8\pi \text{ dm}^3$.
بقيمة تقريبية: $V \approx 25.12 \text{ dm}^3$ (حيث $\pi \approx 3.14$).

3. التحويل إلى لتر:

بما أن $1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ L}$, فإن كمية الماء هي حوالي $\mathbf{25.12}$ لترًا.

✅ تصحيح التمرين 5

1. كتابة الصيغة:

المساحة الجانبية = (محيط القاعدة) $\times$ (الارتفاع)
$S_L = P_{ABC} \times h$

2. تعويض القيم المعلومة:

الارتفاع $h = BE = 7 \text{ cm}$.
محيط القاعدة $P_{ABC} = AB + AC + BC$.
بما أن المثلث متساوي الساقين في $A$, فإن $AB = AC$.
إذن $P_{ABC} = AB + AB + BC = 2 \times AB + 3$.
نعوض في الصيغة: $84 = (2 \times AB + 3) \times 7$.

3. حل المعادلة:

$2 \times AB + 3 = \frac{84}{7}$
$2 \times AB + 3 = 12$
$2 \times AB = 12 - 3$
$2 \times AB = 9$
$AB = \frac{9}{2} = 4.5 \text{ cm}$.

إذن، طول الضلع $AB$ هو $\mathbf{4.5 \text{ cm}}$.

✅ تصحيح التمرين 6

1. توحيد الوحدات:

حجم الماء: $V = 864 \text{ L} = 864 \text{ dm}^3$.
طول حرف الخزان: $a = 1.2 \text{ m} = 12 \text{ dm}$.

2. تحديد العلاقة:

الماء في الخزان يأخذ شكل متوازي مستطيلات قاعدته هي قاعدة المكعب وارتفاعه هو $h$ (ارتفاع الماء).
حجم الماء = (مساحة القاعدة) $\times$ (ارتفاع الماء)
$V = A_{base} \times h$.

3. حساب مساحة القاعدة:

قاعدة الخزان مربعة الشكل: $A_{base} = a \times a = 12 \text{ dm} \times 12 \text{ dm} = 144 \text{ dm}^2$.

4. حساب الارتفاع $h$:

$864 \text{ dm}^3 = 144 \text{ dm}^2 \times h$
$h = \frac{864 \text{ dm}^3}{144 \text{ dm}^2} = 6 \text{ dm}$.

إذن، ارتفاع الماء في الخزان هو $6 \text{ dm}$ أو $0.6 \text{ m}$.