التمرين 4:
(d₁), (d₂), (d₃) ثلاثة مستقيمات متوازية. المسافة بين (d₁) و (d₂) = 5 cm.
المسافة بين (d₂) و (d₃) = 3 cm. ما هي المسافة بين (d₁) و (d₃)؟
2 cm أو 8 cm
8 cm
2 cm
5 cm
تلميح: (d₂) يمكن أن يكون بين (d₁) و (d₃) أو خارجهما.
الشرح:
لا يعطي النصّ ترتيب المستقيمات، فيجب مناقشة الحالتين:
• إذا كان (d₂) بين (d₁) و (d₃) :
المسافة = 5 + 3 = 8 cm
• إذا كان (d₃) بين (d₁) و (d₂) :
المسافة = 5 − 3 = 2 cm
الحالتان ممكنتان، إذن الجواب هو 2 cm أو 8 cm.
⚠️ اختيار «8 cm» وحده يعني أنّك افترضت ترتيبًا لم يذكره النصّ.
⭐⭐⭐ المستوى الاحترافي - Pro▼
التمرين 1:
ABCD مستطيل. AB = 12 cm, BC = 5 cm, BD = 13 cm. ما هي المسافة من A إلى (BD)؟
5 cm
12 cm
60/13 cm
13 cm
تلميح: استخدم مساحة المثلث ABD بطريقتين:
المساحة = (AB × AD) ÷ 2 = (BD × h) ÷ 2
حيث h هي المسافة من A إلى (BD)
الشرح:
BD = 13 cm (من المعطيات)
مساحة ABD = (12 × 5) ÷ 2 = 30 cm²
مساحة ABD = (BD × h) ÷ 2
30 = (13 × h) ÷ 2
60 = 13h
h = 60/13 cm
التمرين 2:
(d₁) // (d₂) // (d₃)، و (d₂) بين (d₁) و (d₃). A و B على (d₁). C على (d₂). D على (d₃).
المسافة من A إلى (d₂) = 4 cm. المسافة من A إلى (d₃) = 10 cm.
ما هي المسافة بين (d₂) و (d₃)؟
4 cm
6 cm
10 cm
14 cm
تلميح: المسافة بين (d₂) و (d₃) = المسافة من A إلى (d₃) - المسافة من A إلى (d₂)
الشرح:
بما أن (d₁) // (d₂) // (d₃) و (d₂) بين (d₁) و (d₃):
المسافة بين (d₂) و (d₃) = 10 - 4 = 6 cm
التمرين 3:
ABC مثلث متساوي الساقين في A. AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm، ومساحته 48 cm².
ما هي المسافة من A إلى (BC)؟
6 cm
8 cm
10 cm
12 cm
تلميح: المسافة من A إلى (BC) هي طول العمودي النازل من A على (BC).
استعمل مساحة المثلث ABC بأخذ [BC] قاعدةً.
الشرح:
H الإسقاط العمودي لـ A على (BC)، والمسافة المطلوبة هي AH
مساحة ABC = (BC × AH) ÷ 2
48 = (12 × AH) ÷ 2
96 = 12 × AH
AH = 8 cm
التمرين 4:
في مستوى، نعتبر دائرة (C) مركزها O ونصف قطرها r = 5 cm. (d) مستقيم.
المسافة من O إلى (d) تساوي 3 cm. كم عدد نقاط تقاطع (C) مع (d)؟
0
1
2
∞
تلميح: قارن المسافة من O إلى (d) مع نصف القطر r.
إذا كانت المسافة < r، فالمستقيم يقطع الدائرة في نقطتين.
الشرح:
المسافة من O إلى (d) = 3 cm < r = 5 cm
إذن المستقيم (d) يقطع الدائرة في نقطتين.