إصلاح مفصّل

المطلوب : $\widehat{OBD} = 30^\circ$ و $ABD$ قائم في $B$

نتذكّر : منصف زاوية هو نصف المستقيم الصادر من رأسها والذي يقسمها إلى زاويتين متقايستين. وكل نقطة من المنصف تبعد نفس البعد عن ضلعي الزاوية.

\( OD = OB = r \) — أ) \(D\) نقطة تقاطع \((OA)\) مع الدائرة غير \(A\) ، إذن \([AD]\) قطر و \(O\) منتصفه، ومنه : المثلّث \(OBD\) متساوي الساقين في \(O\)
\( \widehat{BOD} = 180^\circ - \widehat{BOA} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \) — الزاوية \(\widehat{BOD}\) هي زاوية مكمّلة لـ \(\widehat{BOA}\)
\( \widehat{OBD} = \widehat{ODB} = \dfrac{180^\circ - 120^\circ}{2} = 30^\circ \) — في المثلّث المتساوي الساقين \(OBD\)
\( \widehat{OBD} = 30^\circ \) — الاستنتاج: ✓
\( \widehat{ABD} = \widehat{ABO} + \widehat{OBD} = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ \)
\( ABD \) — الاستنتاج: المثلّث قائم في \(B\) ✓
\( OD = OB = r \) — الجواب : \([AD]\) قطر و \(O\) منتصفه، ومنه : المثلّث \(OBD\) متساوي الساقين في \(O\)
يمكن أيضًا الاستنتاج مباشرة: $[AD]$ قطر و $B$ على الدائرة، فالزاوية $\widehat{ABD}$ محيطية تحصر نصف الدائرة، إذن قائمة

النتيجة : \( [AD] \)

فرض

🎉 أحسنت!