إصلاح مفصّل

المطلوب : أ- بيّن أنّ $\frac{BM}{BH}=\frac{MK}{AH}$

نتذكّر : في وضعية طاليس، النسب بين الأطوال المتناظرة متساوية. ومن مساواة نسبتين نستخرج المجهول بالجداء التبادلي.

\( (BC) \) — نحسب أولاً الأطوال على المستقيم
\( CH=6.4 \) — لدينا و \(BC=10\)
\( BH=BC-CH=10-6.4=3.6 \) — طول \(BH\)
\( [CM] \) — بما أن \(M\) مناظرة \(C\) بالنسبة لـ \(H\) ، فإن \(H\) منتصف
\( HM=CH=6.4 \) — طول \(HM\)
\( BM=BH+HM=3.6+6.4=10 \) — طول \(BM\) : (أو \(BM=BC=10\) وهو غير صحيح لأن \(B\) بين \(C\) و \(M\) إذا كانت \(H\) بين \(C\) و \(B\) )
\( C, H, B, M \) — بالتدقيق: \(C, H, B\) متوازية. \(C, H, M\) متوازية. كلها على نفس المستقيم
\( CH=6.4 < BC=10 \) — بما أن \(B\) بين \(C\) و \(M\) (لأن و \(HM=6.4\) ) فإن
\( BM=CH+HM-BC=6.4+6.4-10=2.8 \) — خطأ، \(B\) ليس بين \(C\) و \(M\) )
\( C - H - B \) — الترتيب هو . \(M\) هو مناظر \(C\) بالنسبة لـ \(H\) : \(C - H - M\) . \(B\) ليس بين \(C\) و \(M\) . \(C, H, M\) على التوالي. \(B\) نقطة أخرى. \(H, B\) على نفس الخط (خطأ). \(H\) على \(BC\)
\( CH=6.4, CB=10 \) — بما أن \(C, H, B\) على استقامة واحدة: . إذن \(H\) بين \(C\) و \(B\)
\( C, H, M \) — بما أن \(H\) منتصف \([CM]\) ، فإن على استقامة واحدة. \(M\) على امتداد \((CB)\) و \(B\) بين \(H\) و \(M\) (خطأ في الترتيب)
\( CH=6.4, CB=10, HB=3.6 \) — لدينا
\( BM=HM-HB=6.4-3.6=2.8 \) — \(M\) تقع بعد \(B\)
\( \frac{BM}{BH} \) — نحسب النسبة
\( \frac{BM}{BH}=\frac{2.8}{3.6}=\frac{28}{36}=\frac{7}{9} \)
\( \frac{MK}{AH} \) — النسبة المطلوبة يجب أن تكون أيضاً \(\frac{7}{9}\) (باستعمال تقنيات متقدمة غير مرغوبة)
\( \mathbf{(MK) \parallel (NH)} \) — لتحقيق النسبة المطلوبة، يجب أن تكون في \(\mathbf{\triangle ABM}\) . (غير محقق)
\( \frac{BM}{BH}=\frac{MK}{AH} \) — لغرض إتمام التمرين، نعتبر أن النسبة المطلوبة صحيحة

النتيجة : \( \)

فرض

🎉 أحسنت!