⊥ كيف أبيّن أن مستقيمين متعامدان؟
1. قِس الزاوية بين المستقيمين بالمنقلة في نقطة التقاطع I.
2. إذا وجدت أن الزاوية = 90°، فإن المستقيمين متعامدان.
3. نكتب : (D1) ⊥ (D2) في I.
\[ (D_1) \parallel (D_3) \quad \text{و} \quad (D_2) \perp (D_3) \implies (D_2) \perp (D_1) \]
// كيف أبيّن أن مستقيمين متوازيان؟
1. لدينا (D1) ⊥ (D3) — مُعطى.
2. لدينا (D2) ⊥ (D3) — مُعطى.
3. بما أن (D1) و (D2) عموديان على نفس المستقيم (D3).
4. إذن (D1) // (D2).
\[ (D_1) \perp (D_3) \quad \text{و} \quad (D_2) \perp (D_3) \implies (D_1) \parallel (D_2) \]
📏 كيف أبيّن أن مستقيماً هو الموسط العمودي؟
الطريقة 1 — بالتعريف :
1. نبين أن I هو منتصف [AB] : IA = IB.
2. نبين أن (D) يمر من I وعمودي على [AB].
الطريقة 2 — بالخاصية :
1. نختار نقطتين M و N من (D).
2. نبين MA = MB و NA = NB.
3. إذن (D) هو الموسط العمودي لـ [AB].
\[ MA = MB \quad \text{و} \quad NA = NB \implies (D) \text{ موسط } \perp [AB] \]
📐 بُعد نقطة عن مستقيم
1. نرسم من A مستقيماً عمودياً على (D).
2. نسمي H نقطة التقاطع (المسقط العمودي لـ A).
3. البُعد = AH حيث AH ⊥ (D).
4. AH هو أقصر مسافة بين A وأي نقطة على (D).
\[ d(A,(D)) = AH \quad \text{حيث} \quad AH \perp (D) \]
🔗 إذا D1//D2 و D3⊥D1 فإن D3⊥D2
1. مُعطى : (D1) // (D2).
2. مُعطى : (D3) ⊥ (D1).
3. بما أن (D1) و (D2) متوازيان.
4. إذن (D3) ⊥ (D2) تلقائياً.
\[ (D_1) \parallel (D_2) \quad \text{و} \quad (D_3) \perp (D_1) \implies (D_3) \perp (D_2) \]
📐 كيف أُنشئ مستقيماً عمودياً بالزاوية القائمة؟
⭕ كيف أُنشئ مستقيماً عمودياً بالبركار؟
📐 كيف أُنشئ مستقيماً موازياً بالزاوية القائمة؟
⭕ كيف أُنشئ مستقيماً موازياً بالبركار؟
📍 كيف أُنشئ الموسط العمودي لقطعة [AB]؟
📍 كيف أُنشئ المسقط العمودي لنقطة على مستقيم؟
🌐 Devoirati.net — Devoirati.net · التعامد والتوازي — السنة السابعة