الموسط العمودي لقطعة مستقيم: هو المستقيم الذي يمر بمنتصف القطعة ويكون عموديا عليها
الخاصية الأساسية: كل نقطة على الموسط العمودي متساوية البعد من طرفي القطعة
إذا كانت M على الموسط العمودي للقطعة [AB]: فإن MA = MB
العكس صحيح: إذا كانت MA = MB فإن M تنتمي للموسط العمودي للقطعة [AB]
في المثلث: تقاطع المناصف العمودية للأضلاع = مركز الدائرة المحيطة
للأسئلة النظرية:
للحسابات:
• عدم التمييز بين الموسط العمودي والمنتصف
• الخلط بين النقاط المميزة في المثلث
• نسيان تطبيق الخاصية العكسية
• عدم فهم أن الموسط العمودي مستقيم وليس قطعة
10 أسئلة • اختيار من متعدد • تصحيح فوري
إذا كانت النقطة M تقع على الموسط العمودي للقطعة [AB]، ماذا نستنتج؟
تذكر تعريف الموسط العمودي للقطعة
ما هي الخاصية المميزة للنقاط على الموسط العمودي؟
الموسط العمودي = مجموعة النقاط المتساوية البعد من طرفي القطعة
إذن: M على الموسط العمودي ⟹ M متساوية البعد من A و B
الإجابة الصحيحة: أ) AM = BM
هذه هي الخاصية الأساسية للموسط العمودي
إذا كان PC = PD للنقطة P وقطعة [CD]، فالنقطة P...
هذا تطبيق للخاصية العكسية
إذا كانت PC = PD، فماذا نستنتج عن موقع P؟
الخاصية العكسية: إذا كانت نقطة متساوية البعد من طرفي قطعة، فهي تقع على الموسط العمودي
الإجابة الصحيحة: ب) تقع على الموسط العمودي للقطعة [CD]
PC = PD ⇒ P ∈ منصف العمودي للقطعة [CD]
النقطة E على منصف [FG] و FE = 7 cm. ما هو GE؟
استخدم خاصية تساوي البعد
E على منصف [FG] ⟹ ماذا نستنتج؟
تطبيق مباشر للخاصية: E على الموسط العمودي ⟹ FE = GE
الإجابة الصحيحة: ج) GE = 7 cm
FE = GE = 7 cm
إذا وُجدت نقطة M بحيث KM = LM = 6 cm، أين تقع M؟
KM = LM يعني أن M متساوية البعد من K و L
ما المجموعة الهندسية لهذه النقاط؟
استخدام الخاصية العكسية للموسط العمودي
الإجابة الصحيحة: أ) على منصف العمودي للقطعة [KL]
KM = LM ⇒ M ∈ منصف العمودي للقطعة [KL]
في مثلث XYZ، نقطة O تقع على منصفي [XY] و [XZ]. ما تمثله النقطة O؟
O على منصف [XY] ⟹ OX = OY
O على منصف [XZ] ⟹ OX = OZ
ماذا نستنتج عن OX و OY و OZ؟
تطبيق خاصية الموسط العمودي على كل ضلع
استنتاج تساوي جميع البعد من O إلى رؤوس المثلث
الإجابة الصحيحة: ب) مركز الدائرة المحيطة
OX = OY = OZ ⇒ O هو مركز الدائرة المحيطة بالمثلث
النقطة N على منصف [OP] بحيث ON = NP = 4,8 cm. أي عبارة صحيحة؟
نلاحظ أن ON = NP وأن N على الموسط العمودي
هذا تأكيد عملي للخاصية النظرية
مقارنة المعطيات مع خصائص الموسط العمودي
الإجابة الصحيحة: ج) N على منصف العمودي للقطعة [OP]
ON = NP ⇒ N ∈ منصف العمودي للقطعة [OP]
نقطة Q على منصف [RS] و RQ = 3,5 cm. ما هو SQ؟
Q على منصف [RS] ⟹ RQ = SQ
تطبيق مباشر لخاصية تساوي البعد
الإجابة الصحيحة: أ) SQ = 3,5 cm
RQ = SQ = 3,5 cm
نقطة V متساوية البعد عن نقطتي T و U. أين تقع عادة هذه النقاط؟
VT = VU يعني أن V متساوية البعد من T و U
استخدم الخاصية العكسية
الخاصية العكسية: البعد المتساوية ⟹ الموسط العمودي
الإجابة الصحيحة: ب) على منصف العمودي للقطعة [TU]
VT = VU ⇒ V ∈ منصف العمودي للقطعة [TU]
في مثلث، تلاقي المناصف العمودية للأضلاع الثلاثة عند نقطة واحدة. ماذا تمثل هذه النقطة؟
إذا تقاطعت المناصف العمودية في نقطة واحدة، فهذه النقطة متساوية البعد من جميع رؤوس المثلث
نقطة تقاطع المناصف = نقطة متساوية البعد من جميع الرؤوس = مركز الدائرة المحيطة
الإجابة الصحيحة: ج) مركز الدائرة المحيطة
تقاطع مناصف الأضلاع = مركز الدائرة المحيطة
معطى قطعة [AB] ونقطة P تحقق AP = BP. أي استنتاج صحيح؟
هذا إعادة للتأكيد على الخاصية العكسية
AP = BP يعني ماذا؟
تطبيق الخاصية العكسية للموسط العمودي
الإجابة الصحيحة: أ) P تنتمي إلى منصف العمودي للقطعة [AB]
AP = BP ⇒ P ∈ منصف العمودي للقطعة [AB]
عدد الأسئلة المكتملة: 0 من 10