التمرين 4/4: مركز الدائرة المحيطة بالمثلث 🔵

الهدف: تحديد نقطة تلاقي الموسطات كمركز للدائرة المحيطة.

اتبع الخطوات التالية في GeoGebra:

  1. أنشئ مثلثاً حراً \(ABC\) (باستخدام 3 نقاط و 3 قطع مستقيمة).
  2. أنشئ الموسط \((\Delta_1)\) للضلع \([AB]\).
  3. أنشئ الموسط \((\Delta_2)\) للضلع \([BC]\).
  4. حدد نقطة التقاطع \(O\) للموسطين \((\Delta_1)\) و \((\Delta_2)\) (باستخدام أداة **تقاطع نقطتين** ID: 23).
  5. أنشئ الموسط \((\Delta_3)\) للضلع \([AC]\). ماذا تلاحظ على الموسط الثالث بالنسبة للنقطة \(O\)؟
  6. أنشئ دائرة مركزها \(O\) وتمر بالنقطة \(A\) (باستخدام أداة **الدائرة** ID: 30). ماذا تلاحظ على الدائرة؟

حاول تحريك رؤوس المثلث \(A\) أو \(B\) أو \(C\). هل تتغير الخصائص؟

💡 التصحيح والحل

**1. الملاحظة على الموسط الثالث:** الموسط \((\Delta_3)\) يمر حتماً من النقطة \(O\).

**2. النتيجة الهندسية:** الموسطات الثلاثة لأضلاع المثلث تتقاطع في **نقطة وحيدة** \(O\).

**3. الدائرة المحيطة:** النقطة \(O\) هي مركز الدائرة المحيطة بالمثلث \(ABC\). وذلك لأن \(O\) تنتمي للموسطات الثلاثة، فهي متساوية البعد عن الرؤوس \(A\), \(B\), و \(C\).

**الصيغة الرياضية (LaTeX مُعزز):** \[ OA = OB = OC = R_{\text{دائرة محيطة}} \]