اتبع الخطوات التالية لإيجاد موقع الموسط دون استخدام أداته المباشرة:
- أنشئ قطعة مستقيمة \([EF]\).
- أنشئ دائرة \(\mathcal{C}_1\) مركزها \(E\) وشعاعها \(r\).
- أنشئ دائرة \(\mathcal{C}_2\) مركزها \(F\) بنفس الشعاع \(r\).
- حدد نقطتي تقاطع \(M\) و \(N\) للدائرتين (باستخدام أداة النقطة على التقاطع).
- ارسم المستقيم \((MN)\)، ماذا يمثل هذا المستقيم بالنسبة للقطعة \([EF]\)؟ برر إجابتك.
حرك إحدى النقطتين \(E\) أو \(F\). هل يظل استنتاجك صحيحاً؟
💡 التصحيح والحل
**1. التبرير:**
- بما أن النقطة \(M\) تنتمي للدائرتين \(\mathcal{C}_1\) و \(\mathcal{C}_2\) ولهما نفس الشعاع \(r\)، فإن: \(ME = MF = r\).
- بما أن \(ME = MF\)، فإن النقطة \(M\) متساوية البعد عن طرفي \([EF]\).
- حسب **الخاصية العكسية للموسط**، كل نقطة متساوية البعد عن طرفي قطعة تنتمي إلى موسط هذه القطعة.
**2. النتيجة:** المستقيم \((MN)\) يمثل **الموسط** للقطعة \([EF]\).
**الصيغة الرياضية (LaTeX مُعزز):**
\[ \text{إذا كان } ME = MF \implies M \in \text{الموسط } [EF] \]