اختيار من متعدّد: بُعد ودائرة تمرين 42 — Droites7 — 7ème

أبعاد في مثلَّث قائم ووضعية مستقيم من دائرة — موتور الشكل المتطوّر (GEODATA).

نصّ التمرين

I) مثلَّث \(ABC\) قائم الزاوية في \(A\) حيث \(AC = 3\)، \(AB = 4\)، \(BC = 5\text{ صم}\).
II) دائرة \((\mathcal{C})\) مركزها \(O\) وشعاعها \(2\)، و \(A'\) مسقط \(O\) العمودي على مستقيم \((\Delta)\).
بعد \(B\) عن \((AC)\) يساوي: \(3\text{ صم}\) — \(4\text{ صم}\) — \(5\text{ صم}\)؟

\((AB) \perp (AC)\)، إذن بعد \(B\) عن \((AC)\) هو \(AB = 4\text{ صم}\). ✓

بعد \(A\) عن \((AB)\) يساوي: \(0\text{ صم}\) — \(3\text{ صم}\) — \(4\text{ صم}\)؟

\(A \in (AB)\)، إذن بعد \(A\) عن \((AB)\) يساوي \(0\text{ صم}\). ✓

\((\Delta)\) و \((\mathcal{C})\) منفصلان إذا: \(OA' = 1{,}9\) — \(2\) — \(2{,}1\)؟

يكونان منفصلين (لا يتقاطعان) إذا كان \(OA' > \) الشعاع \(= 2\)، أي \(OA' = 2{,}1\text{ صم}\). ✓

\((\Delta)\) يمرّ من \(O\) إذا: \(OA' = 0\) — \(1\) — \(2\)؟

\((\Delta)\) يمرّ من \(O\) إذا كان بعد \(O\) عنه معدومًا، أي \(OA' = 0\). ✓

الشكل المتطوّر

الشكل الأساسي: مثلَّث ABC (3-4-5) ودائرة (ج)
A B C 3 4 O d(B,AC)=4 d(A,AB)=0 OA'=2,1 > 2 منفصلان OA'=0 → يمرّ من O

كل سؤال يضيف طبقة إلى نفس الشكل — بناء تدريجي للبرهان.