دائرتان مماسّتان لأضلاع مثلَّث قائم تمرين 40 — Droites7 — 7ème

الضلع القائم مماسّ للدائرة عند الرأس — موتور الشكل المتطوّر (GEODATA).

نصّ التمرين

مثلَّث \(ABC\) قائم الزاوية في \(A\) حيث \(AB = 2{,}5\) و \(AC = 3\text{ صم}\).
ارسم \((\mathcal{C})\) مركزها \(B\) وشعاعها \(BA\). بيّن أنّ \((AC)\) مماسّ لـ \((\mathcal{C})\) في \(A\) وحدّد نقطة التماس.

\(A \in (\mathcal{C})\) (لأنّ \(BA = \) الشعاع)، و \((AC) \perp [BA]\) (الزاوية قائمة في \(A\))، إذن \((AC)\) مماسّ لـ \((\mathcal{C})\) في النقطة \(A\).

ارسم \((\mathcal{C}')\) مركزها \(C\) ومماسّة لـ \((AB)\). ما شعاع \((\mathcal{C}')\)؟

شعاع \((\mathcal{C}')\) = بعد \(C\) عن \((AB)\) = \(AC = 3\text{ صم}\) (لأنّ \((AC) \perp (AB)\)).

الشكل المتطوّر

الشكل الأساسي: المثلّث ABC القائم في A
A B C 2,5 3 (AC) مماسّ لـ (C) في A شعاع (C') = AC = 3 صم

كل سؤال يضيف طبقة إلى نفس الشكل — بناء تدريجي للبرهان.