دائرتان مماسّتان لمستقيم في نقطة واحدة تمرين 39 — Droites7 — 7ème

العموديّان على نفس المماسّ في نفس النقطة متطابقان — موتور الشكل المتطوّر (GEODATA).

نصّ التمرين

دائرة \((\mathcal{C})\) مركزها \(I\) وشعاعها \(2\)، و \(A\) نقطة منها.

ابن \((\Delta)\) المماسّ للدائرة \((\mathcal{C})\) في \(A\).

\((\Delta)\) مماسّ في \(A\) إذن \((IA) \perp (\Delta)\).

ابن الدائرة \((\mathcal{C}')\) مركزها \(J\) وشعاعها \(3\) حيث \((\Delta)\) مماسّ لها في \(A\) أيضًا.

\((\Delta)\) مماسّ لـ \((\mathcal{C}')\) في \(A\) إذن \((JA) \perp (\Delta)\).

بيّن أنّ \(A\) و \(I\) و \(J\) على استقامة واحدة.

\((IA) \perp (\Delta)\) و \((JA) \perp (\Delta)\)، ومن \(A\) يوجد مستقيم واحد عمودي على \((\Delta)\)، إذن \((IA)\) و \((JA)\) نفس المستقيم، أي \(A\)، \(I\)، \(J\) على استقامة واحدة.

الشكل المتطوّر

الشكل الأساسي: الدائرة (ج) والنقطة A

كل سؤال يضيف طبقة إلى نفس الشكل — بناء تدريجي للبرهان.