العمودي على المماسّ يحمل نصف القطر — موتور الشكل المتطوّر (GEODATA).
نصّ التمرين
\((\Delta)\) مستقيم و \(M \in (\Delta)\). الدائرة \((\mathcal{C})\) مركزها \(O\) وشعاعها \(2\text{ صم}\) مماسّة لـ \((\Delta)\) في النقطة \(A\).
ابن \((\Delta')\) المارّ من \(A\) والعمودي على \((\Delta)\).
\((\Delta')\) هو المستقيم العمودي على \((\Delta)\) في \(A\).
بيّن أنّ \((\Delta')\) يحمل نصف القطر \([OA]\) (أي يمرّ من \(O\)).
\((\mathcal{C})\) مماسّة لـ \((\Delta)\) في \(A\) إذن \((OA) \perp (\Delta)\). و \((\Delta') \perp (\Delta)\) في \(A\)، ومن \(A\) يوجد مستقيم واحد عمودي على \((\Delta)\)، إذن \((\Delta') = (OA)\) ويمرّ من \(O\).
⚠️ تصحيح: الملف الأصلي يطلب إثبات أنّ \((\Delta')\) مماسّ لـ \((\mathcal{C})\) في \(A\)، وهذا خطأ: \((\Delta')\) يمرّ بالمركز \(O\) فهو حامل قطر وليس مماسًّا. المماسّ في \(A\) هو \((\Delta)\) نفسه.
ما هو بعد \(O\) عن \((\Delta)\)؟
\((OA) \perp (\Delta)\)، إذن بعد \(O\) عن \((\Delta)\) يساوي \(OA = \) الشعاع \(= 2\text{ صم}\).
الشكل المتطوّر
الشكل الأساسي: (Δ) مماسّة للدائرة في A
كل سؤال يضيف طبقة إلى نفس الشكل — بناء تدريجي للبرهان.