شبه منحرف: أبعاد وتوازٍ تمرين 37 — Droites7 — 7ème

البُعد عن ضلع يساوي الضلع الموازي — موتور الشكل المتطوّر (GEODATA).

نصّ التمرين

شبه منحرف \(ABCD\) قائم الزاوية في \(A\) و \(D\) حيث \(AB = 3\)، \(AD = 4\)، \(CD = 8\).
أوجد بعد \(C\) عن \((AD)\) وبعد \(C\) عن \((CD)\) والبعد بين \((AB)\) و \((CD)\).

بعد \(C\) عن \((AD)\) يساوي \(CD = 8\text{ صم}\)؛ بعد \(C\) عن \((CD)\) يساوي \(0\) (لأنّ \(C \in (CD)\))؛ والبعد بين \((AB)\) و \((CD)\) يساوي \(AD = 4\text{ صم}\).

⚠️ تصحيح: الملف الأصلي يذكر «بعد \(C\) عن \((AD) = 3\)»، وهذا خطأ (خلط مع \(AB = 3\)). القيمة الصحيحة هي \(CD = 8\text{ صم}\) لأنّ \((AD) \perp (CD)\) والمسقط العمودي لـ \(C\) على \((AD)\) هو \(D\). تحقّقنا بالحساب.
ابن \((\Delta)\) من \(C\) موازٍ لـ \((AD)\)، و \((\Delta')\) من \(B\) موازٍ لـ \((AD)\). بيّن أنّ \((\Delta) \parallel (\Delta')\).

\((\Delta) \parallel (AD)\) و \((\Delta') \parallel (AD)\)، إذن \((\Delta) \parallel (\Delta')\).

بيّن أنّ \((\Delta') \perp (CD)\).

\((CD) \perp (AD)\) و \((\Delta') \parallel (AD)\)، إذن \((\Delta') \perp (CD)\).

الشكل المتطوّر

الشكل الأساسي: شبه المنحرف ABCD القائم في A و D
A B C D 3 4 8 d(C,AD)=CD=8 d(C,CD)=0 ; d(AB,CD)=AD=4 Δ Δ' Δ ∥ Δ' ∥ (AD) (Δ') ⊥ (CD)

كل سؤال يضيف طبقة إلى نفس الشكل — بناء تدريجي للبرهان.