مستقيمان يعامدان (BC) فيتوازيان — موتور الشكل المتطوّر (GEODATA).
نصّ التمرين
مثلَّث \(ABC\) قائم الزاوية في \(A\) حيث \(AB = 3\)، \(AC = 4\)، \(BC = 5\).
أوجد بعد \(B\) عن \((AC)\) وبعد \(C\) عن \((AB)\).
\((AB) \perp (AC)\)، إذن بعد \(B\) عن \((AC)\) هو \(AB = 3\text{ صم}\)، وبعد \(C\) عن \((AB)\) هو \(AC = 4\text{ صم}\).
ابن \((\Delta)\) من \(B\) عمودي على \((BC)\)، و \((\Delta')\) من \(C\) عمودي على \((BC)\). بيّن أنّ \((\Delta) \parallel (\Delta')\) وأوجد البعد بينهما.
\((\Delta) \perp (BC)\) و \((\Delta') \perp (BC)\): مستقيمان يعامدان \((BC)\)، إذن \((\Delta) \parallel (\Delta')\)، والبعد بينهما \(= BC = 5\text{ صم}\).
⚠️ تصحيح: الملف الأصلي يطلب رسم \((\Delta')\) «موازٍ لـ \((\Delta)\)» ثمّ «إثبات \((\Delta') \perp (\Delta)\)»، وهذا تناقض. الصحيح: \((\Delta')\) عمودي على \((BC)\) مثل \((\Delta)\)، فهما متوازيان والبعد بينهما \(5\text{ صم}\). تحقّقنا بالحساب.
عيّن \(F\) حيث \(BF = 3\) و \(CF = 4\). بيّن أنّ \((BC) \perp (AF)\).
\(BA = BF = 3\) و \(CA = CF = 4\)، إذن \(B\) و \(C\) على مؤسّط \([AF]\)، أي \((BC)\) مؤسّط عمودي لـ \([AF]\)، ومنه \((BC) \perp (AF)\).
الشكل المتطوّر
الشكل الأساسي: المثلّث ABC القائم في A (3-4-5)
كل سؤال يضيف طبقة إلى نفس الشكل — بناء تدريجي للبرهان.