نصّ التمرين
مستطيل \(ABCD\) حيث \(AB = 5\) و \(AD = 3\). \(M\) نقطة من المستقيم \((CD)\) حيث \(DM = 7\).
ابن
\((\Delta)\) من
\(M\) عمودي على
\((CD)\). بيّن أنّ
\((\Delta) \parallel (AD)\) و
\((\Delta) \perp (AB)\)، وأوجد البعد بين
\((\Delta)\) و
\((AD)\).
\((\Delta) \perp (CD)\) و \((AD) \perp (CD)\) إذن \((\Delta) \parallel (AD)\)؛ و \((AD) \perp (AB)\) إذن \((\Delta) \perp (AB)\). البعد بين \((\Delta)\) و \((AD)\) يساوي \(DM = 7\) وحدات.
عيّن
\(N\) حيث
\(A\) منتصف
\([DN]\). بيّن أنّ
\((AB)\) مؤسّط عمودي لـ
\([DN]\).
\(A\) منتصف \([DN]\) و \((AB) \perp (DN)\) (لأنّ \((AD) \perp (AB)\))، إذن \((AB)\) مؤسّط عمودي لـ \([DN]\).
الشكل المتطوّر
الشكل الأساسي: المستطيل ABCD و M على (CD)
كل سؤال يضيف طبقة إلى نفس الشكل — بناء تدريجي للبرهان.