نصّ التمرين
مثلَّث \(ABC\) قائم الزاوية في \(A\) حيث \(AB = 3\) و \(AC = 4\text{ صم}\).
\((\Delta)\) المؤسّط العمودي لـ
\([AC]\) يقطع
\((BC)\) في
\(I\) و
\([AC]\) في
\(J\). اثبت أنّ
\(IA = IC\).
\(I \in (\Delta)\) المؤسّط العمودي لـ \([AC]\)، إذن \(IA = IC\).
لتكن
\((\mathcal{C})\) الدائرة
\((C\,;\,CJ)\). ما وضعية
\((\Delta)\) و
\((\mathcal{C})\)؟
\((\Delta) \perp (AC)\) في \(J\) و \(CJ = \) الشعاع، إذن \((\Delta)\) مماسّ لـ \((\mathcal{C})\) في \(J\).
\(M\) مسقط
\(I\) العمودي على
\((AB)\). بيّن أنّ
\((IM) \parallel (AC)\).
\((IM) \perp (AB)\) و \((AC) \perp (AB)\)، إذن \((IM) \parallel (AC)\).
الشكل المتطوّر
الشكل الأساسي: المثلّث ABC القائم في A
كل سؤال يضيف طبقة إلى نفس الشكل — بناء تدريجي للبرهان.