مثلَّث قائم ومؤسّط عمودي لضلع تمرين 32 — Droites7 — 7ème

توازٍ وبُعد ثابت ومؤسّط — موتور الشكل المتطوّر (GEODATA).

نصّ التمرين

مثلَّث \(ABC\) قائم الزاوية في \(A\) حيث \(AB = 3\) و \(AC = 4\text{ صم}\).

ابن \((\Delta)\) من \(C\) عمودي على \((AC)\). بيّن أنّ \((AB) \parallel (\Delta)\).

\((AB) \perp (AC)\) و \((\Delta) \perp (AC)\)، إذن \((AB) \parallel (\Delta)\).

ما بعد \(B\) عن \((\Delta)\)؟

\((AB) \parallel (\Delta)\) والبعد بينهما يساوي \(AC = 4\)، إذن بعد \(B\) عن \((\Delta)\) هو \(4\text{ صم}\).

ليكن \(O\) منتصف \([AC]\)، وارسم \((\Delta')\) المارّ من \(O\) والموازي لـ \((\Delta)\). بيّن أنّ \((\Delta') \perp (AC)\) واستنتج أنّه مؤسّط عمودي لـ \([AC]\).

\((\Delta') \parallel (\Delta)\) و \((\Delta) \perp (AC)\) إذن \((\Delta') \perp (AC)\)، و \(O\) منتصف \([AC]\)، إذن \((\Delta')\) مؤسّط عمودي لـ \([AC]\).

الشكل المتطوّر

الشكل الأساسي: المثلّث ABC القائم في A

كل سؤال يضيف طبقة إلى نفس الشكل — بناء تدريجي للبرهان.