نصّ التمرين
ارسم \([AB]\) حيث \(AB = 5\text{ صم}\)، ثمّ \(E\) حيث \(EA = EB = 3\text{ صم}\) و \(F\) حيث \(FA = FB = 4\text{ صم}\).
بيّن أنّ
\((EF)\) مؤسّط عمودي لـ
\([AB]\).
\(EA = EB\) و \(FA = FB\)، إذن \(E\) و \(F\) على مؤسّط \([AB]\)، أي \((EF)\) هو المؤسّط العمودي لـ \([AB]\).
ابن
\((\Delta)\) من
\(A\) عمودي على
\((AB)\). ما علاقة
\((\Delta)\) و
\((EF)\)؟
\((\Delta) \perp (AB)\) و \((EF) \perp (AB)\)، إذن \((\Delta) \parallel (EF)\).
عيّن
\(C\) و
\(I\) على المستقيم
\((AB)\) حيث
\(A\) منتصف
\([CI]\). بيّن أنّ
\((\Delta)\) مؤسّط عمودي لـ
\([CI]\).
\(A\) منتصف \([CI]\) و \((\Delta) \perp (AB) = (CI)\) في \(A\)، إذن \((\Delta)\) مؤسّط عمودي لـ \([CI]\).
الشكل المتطوّر
الشكل الأساسي: [AB]=5، E و F متساويا البعد
كل سؤال يضيف طبقة إلى نفس الشكل — بناء تدريجي للبرهان.