نصّ التمرين
مثلَّث \(ABH\) قائم الزاوية في \(H\) حيث \(AB = 5\) و \(AH = 3\text{ صم}\) (ومنه \(BH = 4\)).
ارسم الدائرة
\((\mathcal{C})\) مركزها
\(A\) وشعاعها
\(3\). اثبت أنّ
\((BH)\) مماسّ لـ
\((\mathcal{C})\) في
\(H\).
\(AH = 3 = \) الشعاع إذن \(H \in (\mathcal{C})\)، و \((BH) \perp (AH)\) (الزاوية قائمة في \(H\))، إذن \((BH)\) مماسّ لـ \((\mathcal{C})\) في \(H\).
ارسم
\((\mathcal{C}')\) مركزها
\(B\) وشعاعها
\(2\). بيّن أنّ
\((\mathcal{C})\) و
\((\mathcal{C}')\) متماسّتان خارجيا.
\(AB = 5 = 3 + 2 = \) مجموع الشعاعين، إذن الدائرتان متماسّتان خارجيا.
ارسم
\((\mathcal{C}'')\) قطرها
\([AB]\). تحقّق أنها تمرّ من
\(H\).
الزاوية \(\widehat{AHB}\) قائمة، إذن \(H\) على الدائرة التي قطرها \([AB]\).
الشكل المتطوّر
الشكل الأساسي: المثلّث ABH القائم في H
كل سؤال يضيف طبقة إلى نفس الشكل — بناء تدريجي للبرهان.