نصّ التمرين
نعتبر قطعة المستقيم \([AB]\)، وارسم الدائرة \((\mathcal{C})\) التي قطرها \([AB]\) ومركزها \(O\).
عيّن
\(M\) على
\((\mathcal{C})\) غير
\(A\) و
\(B\). ارسم
\((AM)\) و
\((BM)\) وتحقّق أنهما متعامدان.
\(M\) على دائرة قطرها \([AB]\)، فالزاوية \(\widehat{AMB}\) قائمة، إذن \((AM) \perp (BM)\).
ابن
\((\Delta)\) المارّ من
\(O\) والعمودي على
\((AM)\). برهن أنّ
\((\Delta)\) مؤسّط عمودي لـ
\([AM]\).
\(OA = OM\) (شعاعان) إذن \(O\) على مؤسّط \([AM]\)، و \((\Delta) \perp (AM)\) تمرّ من \(O\)، إذن \((\Delta)\) هو المؤسّط العمودي لـ \([AM]\).
الشكل المتطوّر
الشكل الأساسي: الدائرة (ج) قطرها [AB]
كل سؤال يضيف طبقة إلى نفس الشكل — بناء تدريجي للبرهان.