مؤسّط نصف القطر والمماس تمرين 23 — Droites7 — 7ème

المؤسّط والمماس كلاهما عمودي على نصف القطر — موتور الشكل المتطوّر (GEODATA).

نصّ التمرين

\(A\) نقطة من الدائرة \((\mathcal{C})\) مركزها \(O\) وشعاعها \(3\text{ صم}\).

ابن \((\Delta)\) المؤسّط العمودي لـ \([OA]\) والذي يقطع \((\mathcal{C})\) في \(B\) و \(C\). بيّن أنّ \(AB = 3\).

\(B \in (\Delta)\) مؤسّط \([OA]\) إذن \(OB = AB\)، و \(B\) على الدائرة إذن \(OB = 3\)، ومنه \(AB = 3\text{ صم}\).

بيّن أنّ \((OA)\) مؤسّط عمودي لـ \([BC]\).

\(OB = OC = 3\) (شعاعان) و \(AB = AC = 3\)، إذن \(O\) و \(A\) على مؤسّط \([BC]\)، أي \((OA)\) مؤسّط عمودي لـ \([BC]\).

ابن \((\Delta')\) المماسّ في \(A\). بيّن أنّ \((\Delta) \parallel (\Delta')\).

\((\Delta) \perp (OA)\) (مؤسّط \([OA]\)) و \((\Delta') \perp (OA)\) (مماسّ في \(A\))، إذن \((\Delta) \parallel (\Delta')\).

الشكل الأساسي: الدائرة (ج) والنقطة A و نصف القطر [OA]

كل سؤال يضيف طبقة إلى نفس الشكل — بناء تدريجي للبرهان.