قطر الدائرة والمماسَّان تمرين 22 — Droites7 — 7ème

المماسَّان عند طرفَي قطر والبُعد بينهما — موتور الشكل المتطوّر (GEODATA).

نصّ التمرين

دائرة \((\mathcal{C})\) مركزها \(O\) وشعاعها \(3\text{ صم}\)، و \([AB]\) قطر لها.

ابن \((\Delta)\) المؤسّط العمودي لـ \([AB]\). بيّن أنّ \(O \in (\Delta)\).

\(O\) منتصف \([AB]\) و \((\Delta) \perp (AB)\) في \(O\)، إذن \(O \in (\Delta)\).

\((\Delta)\) يقطع الدائرة في \(E\) و \(F\). اثبت أنّ \((AB)\) مؤسّط عمودي لـ \([EF]\).

\(OE = OF\) (شعاعان) و \((AB) \perp (EF)\) في \(O\) منتصف \([EF]\)، إذن \((AB)\) مؤسّط عمودي لـ \([EF]\).

ما البعد بين المماسّ \((\Delta')\) في \(A\) والمماسّ \((\Delta'')\) في \(B\)؟

\((\Delta') \perp (AB)\) و \((\Delta'') \perp (AB)\) إذن \((\Delta') \parallel (\Delta'')\)، والبعد بينهما \(= AB = 2 \times 3 = 6\text{ صم}\).

الشكل الأساسي: الدائرة وقطرها [AB]

كل سؤال يضيف طبقة إلى نفس الشكل — بناء تدريجي للبرهان.