نصّ التمرين
النقطة \(O\) لا تنتمي إلى المستقيم \((\Delta)\). دائرة \((\mathcal{C})\) مركزها \(O\) تقطع \((\Delta)\) في \(A\) و \(B\).
بيّن أنّ
\(O\) ينتمي إلى المؤسّط العمودي لـ
\([AB]\).
\(OA = OB\) (شعاعا نفس الدائرة)، إذن \(O\) على المؤسّط العمودي لـ \([AB]\).
لتكن
\(M\) منتصف
\([AB]\). اثبت أنّ
\((OM) \perp (AB)\).
\(O\) و \(M\) على المؤسّط العمودي لـ \([AB]\)، إذن \((OM)\) هو المؤسّط العمودي ومنه \((OM) \perp (AB)\).
\((OM)\) يقطع الدائرة في
\(C\). بيّن أنّ
\(CA = CB\).
\(C \in (OM)\) المؤسّط العمودي لـ \([AB]\)، إذن \(CA = CB\).
الشكل المتطوّر
الشكل الأساسي: الدائرة (ج) تقطع (Δ) في A و B
كل سؤال يضيف طبقة إلى نفس الشكل — بناء تدريجي للبرهان.