خصائص المستطيل والمؤسّط تمرين 20 — Droites7 — 7ème

المؤسّط موازٍ للضلعين وبُعده ثابت — موتور الشكل المتطوّر (GEODATA).

نصّ التمرين

في مستطيل \(ABCD\) حيث \(AB = 4\) و \(AD = 3\)، \(M\) منتصف \([AB]\) و \((MN) \perp (CD)\).

ملاحظة: أُضيفت أبعاد المستطيل \((AB=4,\ AD=3)\) الموروثة من التمرين 19 وكانت غائبة عن الملف المصدر المنفصل.

بيّن أنّ \(N \in (\Delta)\) المؤسّط العمودي لـ \([AB]\).

\((MN) \perp (CD)\) و \((AB) \parallel (CD)\) إذن \((MN) \perp (AB)\)، و \(M\) منتصف \([AB]\)، فـ \((MN)\) هو المؤسّط العمودي \((\Delta)\) لـ \([AB]\)، ومنه \(N \in (\Delta)\).

بيّن أنّ \((\Delta) \parallel (AD)\) و \((\Delta) \parallel (BC)\).

\((\Delta) \perp (AB)\) و \((AD) \perp (AB)\) إذن \((\Delta) \parallel (AD)\)، وكذلك \((\Delta) \parallel (BC)\).

حدّد بعد \(N\) عن \((AD)\) و \((BC)\).

\(N\) على \((\Delta)\) في منتصف المستطيل، إذن بعد \(N\) عن \((AD)\) = بعد \(N\) عن \((BC)\) = \(\dfrac{AB}{2} = 2\text{ صم}\).

الشكل المتطوّر

الشكل الأساسي: المستطيل ABCD و (MN) ⊥ (CD)

كل سؤال يضيف طبقة إلى نفس الشكل — بناء تدريجي للبرهان.