نقاط على استقامة ومؤسّط عمودي تمرين 18 — Droites7 — 7ème

مؤسّط مشترك لقطعتين مختلفتين — موتور الشكل المتطوّر (GEODATA).

نصّ التمرين

النقاط \(A\)، \(C\)، \(D\)، \(B\) على استقامة واحدة، حيث \(AC = CD = DB = 2\text{ صم}\)، و \(I\) منتصف \([CD]\).

ابن \((\Delta)\) المؤسّط العمودي لـ \([CD]\).

\((\Delta)\) عمودي على المستقيم في منتصف \([CD]\) وهو النقطة \(I\).

برهن أنّ \(I\) منتصف \([AB]\) أيضًا.

\(AI = AC + CI = 2 + 1 = 3\text{ صم}\) و \(IB = ID + DB = 1 + 2 = 3\text{ صم}\)، إذن \(AI = IB\) أي \(I\) منتصف \([AB]\).

ما هو المؤسّط العمودي لـ \([AB]\)؟ علّل.

\((\Delta)\) عمودي على المستقيم في \(I\) و \(I\) منتصف \([AB]\)، إذن \((\Delta)\) هو أيضًا المؤسّط العمودي لـ \([AB]\).

الشكل الأساسي: A,C,D,B على استقامة (2,2,2)

كل سؤال يضيف طبقة إلى نفس الشكل — بناء تدريجي للبرهان.