أبعاد في مثلَّث قائم تمرين 17 — Droites7 — 7ème

البُعد ثابت بين مستقيمين متوازيين — موتور الشكل المتطوّر (GEODATA).

نصّ التمرين

ارسم مثلَّثا \(ABC\) قائم الزاوية في \(A\) حيث \(AB = 3\text{ صم}\) و \(AC = 4\text{ صم}\) و \(BC = 5\text{ صم}\).

أوجد بعد \(B\) عن \((AC)\) وبعد \(C\) عن \((AB)\).

\((AB) \perp (AC)\)، إذن بعد \(B\) عن \((AC)\) هو \(AB = 3\text{ صم}\)، وبعد \(C\) عن \((AB)\) هو \(AC = 4\text{ صم}\).

أحسب بعد \(A\) عن \((BC)\).

نسمّي \(H\) المسقط العمودي لـ \(A\) على \((BC)\)؛ البعد المطلوب هو \(AH\).

نحسب مساحة المثلّث \(ABC\) بطريقتين:

\(\mathcal{A} = \dfrac{1}{2} \times AB \times AC = \dfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\)

\(\mathcal{A} = \dfrac{1}{2} \times BC \times AH = \dfrac{1}{2} \times 5 \times AH\)

إذن \(AH = \dfrac{12}{5} = 2{,}4\text{ صم}\) (قيمة مضبوطة).

ابن \((\Delta)\) المؤسّط العمودي لـ \([AB]\). بيّن أنّ \((AC) \parallel (\Delta)\) ثمّ احسب بعد \(A\) و \(B\) و \(C\) عن \((\Delta)\).

\((AC) \perp (AB)\) و \((\Delta) \perp (AB)\) إذن \((AC) \parallel (\Delta)\).

بعد \(A\) = بعد \(B\) = \(\dfrac{AB}{2} = 1{,}5\text{ صم}\). وبما أنّ \((AC) \parallel (\Delta)\)، فكلّ نقاط \((AC)\) — ومنها \(C\) — على نفس البُعد الثابت عن \((\Delta)\)، أي بعد \(C = 1{,}5\text{ صم}\) أيضًا.

⚠️ تصحيح: الملف الأصلي يذكر «بعد C = 4 صم»، وهذا خطأ (خلط مع بعد \(C\) عن \((AB)\) الذي يساوي 4). بما أنّ \((AC) \parallel (\Delta)\) فالبعد ثابت ويساوي \(1{,}5\text{ صم}\) لكلّ نقاط \((AC)\). تحقّقنا بالحساب.

الشكل المتطوّر

الشكل الأساسي: المثلّث ABC القائم في A

كل سؤال يضيف طبقة إلى نفس الشكل — بناء تدريجي للبرهان.